Els nombres enters estan formats pels nombres positius, els nombres negatius i el zero. Els nombres positius són com els naturals, però amb un símbol "més" davant: $$+1, +2, +3, +4, \ldots$$ tot i que el "més" dels nombres positius no és obligatori i pot ser que no estigui escrit. D'altra banda, els nombres negatius són com els naturals però amb un símbol "menys" davant $$-1, -2, -3, -4,\ldots$$ El nombre zero és especial, ja que és l'únic que no té ni un menys ni un més davant. Per això no és positiu ni negatiu.
Per exemple, els nombres següents, són enters: $$3, -76, 0, 15, -22.$$
Tot i que puguin semblar una mica extranys, els nombres negatius s'utilitzen cada dia.
Per exemple, hi ha algú que puja en una ascensor en la planta zero però no vol pujar cap a dalt perquè vol anar al parking que està sota. Llavors, prem el botó de la planta $$-1$$, que és la que està just a sota de la planta zero. Si haguès premut el botó de la planta $$1$$, hagués anat a parar al primer pis, i... això no és el que volíem!
Els nombres enters es poden dibuixar sobre una recta de la següent manera:
- Es dibuixa una recta i es divideix en segments iguals.
- Es dibuixa el zero.
- Els nombres positius es posen a la dreta del zero en ordre: primer l'$$1$$, després el $$2$$, el $$3$$, etc.
- Els nombres negatius es posen a l'esquerra del zero de la següent manera: primer $$-1$$, després $$-2$$, el $$-3$$, etc.
En el següent dibuix es veu un exemple dels nombres enters del $$-5$$ al $$5$$ dibuixats sobre una recta:
Es diu que un nombre enter és més petit que un altre si quan ho dibuixem sobre la recta està més a l'esquerra que aquest. En el dibuix anterior, per exemple, es veu que $$-2$$ és més petit que $$4$$, que $$-5$$ és més petit que $$-1$$ i que $$0$$ és més petit que $$3$$.
Per escriure això, utilitzem el següent símbol: $$<$$. Aquest símbol significa que el nombre que hi ha a la dreta és més gran que el que està a l'esquerra. En l'exemple anterior, tenim: $$-2<4, -5<-1$$ i $$0<3$$.
Vegem dos exercicis:
Digues quins dels següents nombres són enters, i entre els que ho siguin digues quins són positius i quins són negatius: $$5, -31, -11.2, 80, 6.2$$
El $$5$$ és un nombre natural, per tant també és enter. A més a més, com que no té signe "menys" davant, és un nombre positiu. El $$-31$$ és un $$31$$ amb un "menys" davant. Com el $$31$$ és natural, el $$-31$$ és enter. I, com que té un signe menys davant, és negatiu. El $$-11.2$$ és un $$11.2$$ amb un menys davant. Però el $$11.2$$ no és un nombre natural, per tant, no és enter. El $$80$$ és un nombre natural, i per tant és enter. Com que no té un menys davant, és positiu. El $$6.2$$ no és natural, per tant no és enter.
En resum:
Els nombres enters són: $$5, -31$$ i $$80$$. L'únic negatiu és $$-31$$, els altres dos són positius.
Ordena els següents nombres de més petit a més gran: $$12, -2, -6, 2, -7, 9$$
Dibuixem el zero en una recta, els nombres positius a la dreta i els nombres negatius a l'esquerra:
Com que $$-7$$ és el que està més a l'esquerra és el més petit de tots. Després ve el $$-6$$, després el $$-2$$. A continuació ve el $$2$$, més tard el $$9$$ i quan arribem a la dreta de tot, està el $$12$$ i, per tant, es el més gran de tots.
Usant el símbol $$<$$, tenim: $$-7<-6<-2< 2< 9< 12$$