Una fracció és una quantitat dividida per una altra quantitat. I una unitat fraccionaria és cadascuna de les parts que s'obtenen al dividir una unitat. Però per a veure amb claredat aquests conceptes anem a fer la construcció següent.
Prenem un objecte qualsevol, podria ser un pastís, un llapis, una pizza o fins i tot una taula, però anem a utilitzar un quadrat blau:
A continuació partirem aquest quadrat en quatre parts iguals:
I d'aquestes quatre parts anem a pintar una d'elles de vermell:
D'aquesta manera podem definir la fracció que correspon a la part vermella, i ho farem dient que el quadradet vermell és una quarta part del quadrat blau original. És a dir, escrivim la fracció del rectangle de color vermell com:
De la mateixa manera podríem considerar el quadrat en sis parts iguals:
I d'aquestes sis, pintar de vermell quatre d'elles:
Llavors escrivim la fracció del rectangle en vermell com:
Sempre escriurem les fraccions amb aquesta forma: el nombre de parts escollides, sobre una ratlla, amb el número de parts totals sota. I per llegir, primer diem el nombre de dalt i a continuació el de sota indicant-ho amb un partit, és a dir:
u partit per dos (una meitat) serà:
tres partit per deu:
onze partit per sis:
També, si la fracció és partida per dos, parlem de meitats o mitjos, entre tres parlem de terços, i a partir de quart parlem de quarts, cinquens, etc.:
tres mitjos:
cinc onzens:
set onzens:
Observem que el segon número és el que dóna nom a la fracció indicant-nos si són mitjans, terços o vuitens, per aquest motiu l'anomenem denominador, perquè ens dóna nom a la fracció: la denomina.
D'altra banda, el primer número ens explica el nombre de parts escollides (pintades de vermell) que tenim, és a dir ens numera les diferents fraccions amb el mateix denominador, per això en diem numerador.
Considerem ara la fracció representada pel dibuix següent:
Les parts en color gris es poden expressar com
Per a veure-ho més clar, comencem per la fracció un cinquè:
Com ja hem vist gràficament, aquesta fracció equival a retallar un rectangle en cinc parts iguals i d'aquestes agafar-ne una.
És a dir, dividir un quadrat entre
En el cas de tenir tres cinquens:
Tota divisió es pot escriure com una fracció, així com qualsevol fracció es pot escriure com divisió, però és important que en escriure les fraccions, els numeradors i els denominadors no poden ser nombres decimals ni arrels. És a dir, numerador i denominador han de ser sempre nombres enters.
Exemple
Segons això es podria pensar que el número , que si la resolem ens dóna:
Per tant:
D'igual forma, a qualsevol nombre enter se li pot assignar una fracció el denominador de la qual és
Ara estem preparats per a donar una definició formal de fracció.
Definició: Si
La principal utilitat de les fraccions és expressar parts d'un total.
Vegem un exemple per a començar:
Volem expressar cadascún dels temps d'un partit de fútbol. Cada temps és de tres quarts d'hora i escrivim
Per a saber què significa tenir
Per obtenir el que valen els tres quarts d'hora, hem de multiplicar un quart d'hora per tres: d'aquesta forma
En general, si volem calcular
Exemple
Com ja hem vist a l'exemple de les hores,
Exemple
Volem fer un pou amb una profunditat de
Per calcular-ho dividim els