Sistema mètric decimal: longitud, massa, capacitat, superfície i volum

Per fer mesuraments, cal un sistema d'unitats, és a dir un conjunt de magnituds amb les que es comparen les coses que es volen mesurar.

El sistema mètric decimal és un sistema d'unitats en els quals els múltiples i els submúltiples de la unitat de mesura estan relacionats entre si per múltiples o submúltiples de $10$ .

Per exemple, pertanyen al sistema mètric decimal: el gram i el quilogram (per mesurar la massa), el metro i el centímetre (per mesurar longitud) o el litre (per mesurar capacitat).

A banda del sistema mètric decimal, hi ha altres sistemes d'unitats: el sistema saxó, les anomenades mesures tradicionals, etc.

Mesures de longitud

La unitat principal per mesurar longituds és el metre. No obstant això, hi ha altres unitats:

Nom	Símbol	Equivalència
kilòmetre	km	1000 m
hectòmetre	hm	100 m
decàmetre	dam	10 m
metre	m	1 m
decímetre	dm	0.1 m
centímetre	cm	0.01 m
milímetre	mm	0.001 m

Per passar una quantitat d'una unitat a una altra:

Si la unitat original és menor que la que es vol obtenir, es dividirà la quantitat per $10$ tantes vegades com files s'hagi de "pujar" a la taula anterior.
Si la unitat original és més gran que la que es vol obtenir, es multiplicarà la quantitat per $10$ tantes vegades com files s'hagi de "baixar" a la taula anterior.

Exemple

Si es vol passar $1.400$ metres a decàmetre es fa:

Un metre és menor que un decàmetre, per tant s'ha de dividir $1.400$ per $10$ una vegada (perquè de metre a decàmetre hem de pujar una vegada). Es té:

$\frac{1400}{10} = 140$ decàmetres.

És a dir, $1.400$ metres són $140$ decàmetres.

Mesures de massa

La unitat principal per mesurar massa és el gram. Les altres unitats que hi ha són:

Nom	Símbol	Equivalència
kilogram	kg	1000 g
hectogram	hg	100 g
decagram	dag	10 g
gram	g	1 g
decigram	dg	0.1 g
centigram	cg	0.01 g
miligram	mg	0.001 g

Per passar una quantitat d'una unitat a una altra:

Si la unitat original és menor que la que es vol obtenir, es dividirà la quantitat per $10$ tantes vegades com files s'hagi de "pujar" a la taula anterior.
Si la unitat original és més gran que la que es vol obtenir, es multplicará la quantitat per $10$ tantes vegades com files s'hagi de "baixar" a la taula anterior.

Exemple

Si es vol passar $23, 4$ hectograms a decigrams es fa: Un hectogram és més gran que un decigram, per tant s'ha de multiplicar $23, 4$ per $10$ tres vegades, ja que en la taula anterior s'han de baixar tres files per anar de hectogram a decigram.

Per tant:

$23, 4 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 23400$ decigrams.

És a dir $23, 4$ hectograms són $23400$ decigrams.

Mesures de capacitat

Per mesurar la capacitat, es fa servir com a unitat principal el litre. La següent taula mostra les altres mesures de capacitat més comuns:

Nom	Símbol	Equivalència
kilolitre	kl	1000 l
hectolitre	hl	100 l
decalitre	dal	10 l
litre	l	1 l
decilitre	dl	0.1 l
centilitre	cl	0.01 l
mililitre	ml	0.001 l

Per passar una quantitat d'una unitat a una altra:

Si la unitat original és menor que la que es vol obtenir, es dividirà la quantitat per $10$ tantes vegades com files s'hagi de "pujar" a la taula anterior.
Si la unitat original és més gran que la que es vol obtenir, es multiplicarà la quantitat per $10$ tantes vegades com files s'hagi de "baixar" a la taula anterior.

Exemple

Si es vol passar $400$ mil·lilitres a litres es fa:

Com que per passar de mil·lilitres a litres es pugen tres files, s'ha de dividir per $10$ tres vegades (o el que és el mateix, per $1000$ ). Per tant:

$400 : 1000 = 0, 4$ litres.

És a dir, $400$ mil·lilitres són $0, 4$ litres.

Mesures de superfície

Per mesurar superfícies, la unitat bàsica és el metre quadrat, encara que també s'utilitzen les següents unitats:

Nom	Símbol	Equivalència
kilómetre cuadrat	km²	1.000.000 m²
hectómetre cuadrat	hm²	10.000 m²
decàmetre cuadrat	dam²	100 m²
metre cuadrat	m²	1 m²
decímetre cuadrat	dm²	0.01 m²
centímetre cuadrat	cm²	0.0001 m²
milímetre cuadrat	mm²	0.000001 m²

Per passar una quantitat d'una unitat a una altra:

Si la unitat original és menor que la que es vol obtenir, es dividirà la quantitat per $100$ tantes vegades com files s'hagi de "pujar" a la taula anterior.
Si la unitat original és més gran que la que es vol obtenir, es multplicará la quantitat per $100$ tantes vegades com files s'hagi de "baixar" a la taula anterior.

Exemple

Si es vol passar $0, 003$ quilòmetres quadrats a decàmetres quadrats, llavors, com per passar de quilòmetres quadrats a decàmetres quadrats es baixen dues files de la taula anterior, s'ha de multiplicar per $100$ dues vegades (o el que és el mateix, per $10.000$ ) . Per tant:

$0, 003 \cdot 10000 = 30$ decàmetres quadrats.

És a dir, $0, 003$ quilòmetres quadrats són $30$ decàmetres quadrats.

Mesures de volum

La unitat més utilitzada per a la mesura de volum és el metre cúbic. Altres unitats freqüentment utilitzades són:

Nom	Símbol	Equivalència
kilómetre cúbic	km³	1.000.000.000 m³
hectómetre cúbic	hm³	1.000.000 m³
decámetre cúbic	dam³	1000 m³
metre cúbic	m³	1 m³
decímetre cúbic	dm³	0.001 m³
centímetre cúbic	cm³	0.000001 m³
milímetre cúbic	mm³	0.000000001 m³

Per passar una quantitat d'una unitat a una altra:

Si la unitat original és menor que la que es vol obtenir, es dividirà la quantitat per $1000$ tantes vegades com files s'hagi de "pujar" a la taula anterior.
Si la unitat original és més gran que la que es vol obtenir, es multplicará la quantitat per $1000$ tantes vegades com files s'hagi de "baixar" a la taula anterior.

Exemple

Per exemple, si es vol passar $6.000 .000$ centímetres cúbics a decímetres cúbics, com per passar dels primers als segons s'ha de pujar només una fila, llavors s'ha de dividir una vegada per $1.000$ :

$6.000 .000 : 1.000 = 6.000$ decímetres cúbics.

Per tant $6.000 .000$ centímetres cúbics són $6.000$ decímetres cúbics.