El cubo: Área y volumen

Ejemplo

Calcula la diagonal $D$ del cubo de la figura, con $a=10$.

Aplicando el teorema de Pitágoras en un cuadrado de lado $10$, se ve que: $$\begin{gathered} d^2=2\cdot a^2=200 \\ d=10\sqrt{2} \end{gathered}$$

Ahora se forma un triángulo rectángulo con catetos $a$ y $d$, e hipotenusa $D$. Aplicando Pitágoras de nuevo: $$\begin{gathered} D^2=d^2+a^2=(10\sqrt{2}{)}^2+100 \\ D=\sqrt{3}\cdot 10=17,32 \end{gathered}$$

Generalizando, $$\begin{gathered} D=\sqrt{3}\cdot a \\ A=6\cdot a^2 \\ V=a^3 \end{gathered}$$