Resoldre les següents inequacions i donar la regió del pla on es verifiquen:
-
$$y-3x > 2$$
-
$$2(x-y)-3(y+2) < 2x+1$$
- $$\dfrac{-x+4y}{3}-x \geqslant 2y+x$$
Desenvolupament:
Anem a resoldre les tres inequacions. Donarem l'expressió de la inequació de la forma $$y < ax+b$$ i direm que punts del pla prenem.
-
$$y-3x > 2 \Rightarrow y > 3x -2$$. La regió solució està per sobre de la recta (tenim una desigualtat del tipus $$>$$).
-
$$2(x-y)-3(y+2) < 2x+1 \Rightarrow 2x-2y-3y-6 < 2x+1 \Rightarrow$$ $$\Rightarrow 2x-2x-6-1 < 5y \Rightarrow y > -\dfrac{7}{5}$$. La regió solució està per sobre de la recta.
- $$\dfrac{-x+4y}{3}-x\geqslant 2y+x \Rightarrow \dfrac{-x+4y-3x}{3} \geqslant 2y+x \Rightarrow $$ $$\Rightarrow -x+4y-3x \geqslant 6y+3x \Rightarrow -x-3x-3x \geqslant 6y-4y \Rightarrow y \leqslant \dfrac{-7}{2}x$$. La regió solució està per sota de la recta, prenent també els punts d'aquesta.
Solució:
-
$$y > 3x -2 \Rightarrow $$ Punts per sobre de la recta $$y-3x = 2$$ sense prendre els punts d'aquesta.
-
$$y > -\dfrac{7}{5} \Rightarrow $$ Punts per sobre de la recta $$y = -\dfrac{7}{5}$$ sense prendre els punts d'aquesta.
- $$y \leqslant \dfrac{-7}{2}x \Rightarrow $$ Punts per sota de la recta $$y = \dfrac{-7}{2}x$$ prenent els punts d'aquesta.