Exercicis de Inequacions amb dues variables

Resoldre les següents inequacions i donar la regió del pla on es verifiquen:

Anem a resoldre les tres inequacions. Donarem l'expressió de la inequació de la forma $y < a x + b$ i direm que punts del pla prenem.

$y - 3 x > 2 \Rightarrow y > 3 x - 2$ . La regió solució està per sobre de la recta (tenim una desigualtat del tipus $>$ ).
$2 (x - y) - 3 (y + 2) < 2 x + 1 \Rightarrow 2 x - 2 y - 3 y - 6 < 2 x + 1 \Rightarrow$ $\Rightarrow 2 x - 2 x - 6 - 1 < 5 y \Rightarrow y > - \frac{7}{5}$ . La regió solució està per sobre de la recta.
$\frac{- x + 4 y}{3} - x ⩾ 2 y + x \Rightarrow \frac{- x + 4 y - 3 x}{3} ⩾ 2 y + x \Rightarrow$ $\Rightarrow - x + 4 y - 3 x ⩾ 6 y + 3 x \Rightarrow - x - 3 x - 3 x ⩾ 6 y - 4 y \Rightarrow y ⩽ \frac{- 7}{2} x$ . La regió solució està per sota de la recta, prenent també els punts d'aquesta.

$y > 3 x - 2 \Rightarrow$ Punts per sobre de la recta $y - 3 x = 2$ sense prendre els punts d'aquesta.
$y > - \frac{7}{5} \Rightarrow$ Punts per sobre de la recta $y = - \frac{7}{5}$ sense prendre els punts d'aquesta.
$y ⩽ \frac{- 7}{2} x \Rightarrow$ Punts per sota de la recta $y = \frac{- 7}{2} x$ prenent els punts d'aquesta.

Amagar desenvolupament i solució