Exercicis de Límits finits i infinits

Siguin f(x), g(x) i h(x) funcions tal que limx+f(x)=1, limx+g(x)=5 i limx+h(x)=.

Calcular els següents límits:

a) limx+f(x)(f(x)+g(x))

b) limx+(f(x)g(x))f(x)+g(x)

c) limx+h(x)f(x)

d) limx+1f(x)h(x)+g(x)

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Usant les propietats dels límits finits i infinits, calcularem els límits demanats:

a) limx+[f(x)(f(x)+g(x))]=limx+f(x)limx+[f(x)+g(x)]= =1[limx+f(x)+limx+g(x)]=1(15)=4

b) Com limx+[f(x)g(x)]=limx+f(x)limx+g(x)=1(5)=6>0, podem aplicar la següent propietat: limx+[(f(x)g(x))f(x)+g(x)]=[limx+[f(x)g(x)]]limx+[f(x)+g(x)]= =[limx+f(x)limx+g(x)]limx+f(x)+limx+g(x)= =(1(5))(1+(5))=64=164=11.296

c) limx+[h(x)f(x)]=limx+h(x)limx+f(x)=1=

d) limx+[1f(x)h(x)+g(x)]=limx+[1f(x)h(x)]+limx+g(x)= =limx+[1f(x)]limx+h(x)+(5)=1limx+f(x)limx+h(x)5= =115=05=05=5

Solució:

a) 4

b) 164=11.296

c)

d) 5

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria