Exercicis de Relacions trigonomètriques: angle doble, angle meitat, suma i diferència d'angles

Calcular les raons trigonomètriques de l'angle de 15 graus a partir de les raons dels angle de 45 graus i 30 graus.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Primer de tot, observem que 15=4530. Per tant, sabent les raons de 45 graus i 30 graus, a partir de les relacions de l'angle diferència, podrem obtenir fàcilment les de l'angle 15. Calculem doncs: sin(45)=22    sin(30)=12 cos(45)=22    cos(30)=32 tan(45)=1    tan(30)=33

A partir de les següents fórmules tenim: sin(15)=sin(4530)=sin(45)cos(30)cos(45)sin(30)= =22322212=23424=24(31)

cos(15)=cos(4530)=cos(45)cos(30)+sin(45)sin(30)= =2232+2212=234+24=24(3+1)

tan(15)=tan(4530)=tan(45)tan(30)1+tan(45)tan(30)= 1331+33=3333+33=333+3=333+33333=9+36393= =12636=23

Solució:

sin(15)=24(31)

cos(15)=24(3+1)

tan(15)=23

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria