Desenvolupament:
Resolguem primer la part homogènia. Hem de resoldre:
La matriu corresponent no diagonalitza, calculem la forma reduïda de Jordan:
essent el valor propi de multiplicitat 2.
Una matriu de vectors propis i per tant el canvi de base és:
Sabem que una matriu fonamental del sistema homogeni és:
Busquem ara una solució particular del sistema no homogeni del tipus:
Sabem que és tal que
Així doncs, com
hem de
i resolent aquestes EDO's separables:
Per tant una solució particular és
La solució general del sistema sabem que és:
Ara només ens falta imposar les condicions inicials, és a dir trobar el vector .
Avaluem la solució en i imposem que la solució valgui :
Resolent el sistema lineal, obtenim: .
Per tant la solució és:
Solució:
Amagar desenvolupament i solució