Sistema métrico decimal: longitud, masa, capacidad, superficie y volumen

Para hacer mediciones, es necesario un sistema de unidades, es decir un conjunto de magnitudes con las que se comparan las cosas que se quieren medir.

El sistema métrico decimal es un sistema de unidades en los cuales los múltiplos y los submúltiplos de la unidad de medida están relacionados entre sí por múltiplos o submúltiplos de $10$ .

Por ejemplo, pertenecen al sistema métrico decimal: el gramo y el kilogramo (para medir la masa), el metro y el centímetro (para medir longitud) o el litro (para medir capacidad).

A parte del sistema métrico decimal, hay otros sistemas de unidades como el sistema sajón, las llamadas medidas tradicionales, etc.

Medidas de longitud

La unidad principal para medir longitudes es el metro. No obstante, existen otras unidades:

Nombre	Símbolo	Equivalencia
kilómetro	km	1000 m
hectómetro	hm	100 m
decámetro	dam	10 m
metro	m	1 m
decímetro	dm	0.1 m
centímetro	cm	0.01 m
milímetro	mm	0.001 m

Para pasar una cantidad de una unidad a otra:

Si la unidad original es menor que la que se quiere obtener, se dividirá la cantidad por $10$ tantas veces como filas se tenga que "subir" en la tabla anterior.
Si la unidad original es mayor que la que se quiere obtener, se multplicará la cantidad por $10$ tantas veces como filas se tenga que "bajar" en la tabla anterior.

Ejemplo

Si se quiere pasar $1400$ metros a decámetros se hace: Un metro es menor que un decámetro, por lo tanto se tiene que dividir $1400$ por $10$ una vez (porque de metro a decámetro tenemos que subir una vez). Se tiene:

$\frac{1400}{10} = 140$ decámetros.

Es decir, $1400$ metros son $140$ decámetros.

A veces utilizamos más de una unidad para expresar una medida, por ejemplo una mesa puede hacer $1$ metro y $20$ centímetros. Entonces diremos que es una medida compleja.

Recordamos que hay también medidas tradicionales de longitud, como por ejemplo la pulgada o el pie, y medidas sajonas como la yarda o la milla.

Medidas de masa

La unidad principal para medir masa es el gramo. A veces confundimos la palabra masa con peso, pero no son exactamente lo mismo. El peso es la masa multiplicada por la aceleración o gravedad.

Las otras unidades que existen a parte del gramo son:

Nombre	Símbolo	Equivalencia
kilogramo	kg	1000 g
hectogramo	hg	100 g
decagramo	dag	10 g
gramo	g	1 g
decigramo	dg	0.1 g
centigramo	cg	0.01 g
miligramo	mg	0.001 g

Para pasar una cantidad de una unidad a otra

Si la unidad original es menor que la que se quiere obtener, se dividirá la cantidad por $10$ tantas veces como filas se tenga que "subir" en la tabla anterior.
Si la unidad original es mayor que la que se quiere obtener, se multplicará la cantidad por $10$ tantas veces como filas se tenga que "bajar" en la tabla anterior.

Ejemplo

Si se quiere pasar $23, 4$ hectogramos a decigramos se hace:

Un hectogramo es mayor que un decigramo, por lo tanto se tiene que multiplicar $23, 4$ por $10$ tres veces, ya que en la tabla anterior se deben bajar tres filas para ir de hectogramos a decigramos.

Por lo tanto:

$23, 4 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 23400$ decigramos.

Es decir $23, 4$ hectogramos son $23400$ decigramos.

Recordamos que hay también medidas tradicionales y sajonas de masa, como por ejemplo la onza, y la libra.

Medidas de capacidad

Para medir la capacidad, se usa como unidad principal el litro. La siguiente tabla muestra las demás medidas de capacidad más comunes:

Nombre	Símbolo	Equivalencia
kilolitro	kl	1000 l
hectolitro	hl	100 l
decalitro	dal	10 l
litro	l	1 l
decilitro	dl	0.1 l
centilitro	cl	0.01 l
mililitro	ml	0.001 l

Para pasar una cantidad de una unidad a otra:

Si la unidad original es menor que la que se quiere obtener, se dividirá la cantidad por $10$ tantas veces como filas se tenga que "subir" en la tabla anterior.
Si la unidad original es mayor que la que se quiere obtener, se multplicará la cantidad por $10$ tantas veces como filas se tenga que "bajar" en la tabla anterior.

Ejemplo

Se quiere pasar $400$ mililitros a litros se hace:

Como para pasar de mililitros a litros se suben tres filas, se tiene que dividir por $10$ tres veces (o lo que es lo mismo, por $1000$ ). Por lo tanto:

$400 : 1000 = 0, 4$ litros.

Es decir, $400$ mililitros son $0, 4$ litros.

Finalmente, hay una sustancia con una relación entre masa y capacidad a recordar, el agua. Y es que de forma aproximada (de forma exacta es en la temperatura de $3, 8 \deg C$ ) podemos decir que $1$ litro de agua pesa $1$ kilogramo.

Recordamos que hay también medidas sajonas de capacidad, como por ejemplo el barril.

Medidas de superficie

Para medir superficies, la unidad básica es el metro cuadrado, aunque también se utilizan las siguientes unidades:

Nombre	Símbolo	Equivalencia
kilómetro cuadrado	km²	1.000.000 m²
hectómetro cuadrado	hm²	10.000 m²
decámetro cuadrado	dam²	100 m²
metro cuadrado	m²	1 m²
decímetro cuadrado	dm²	0.01 m²
centímetro cuadrado	cm²	0.0001 m²
milímetro cuadrado	mm²	0.000001 m²

Para pasar una cantidad de una unidad a otra:

Si la unidad original es menor que la que se quiere obtener, se dividirá la cantidad por $100$ tantas veces como filas se tenga que "subir" en la tabla anterior.
Si la unidad original es mayor que la que se quiere obtener, se multplicará la cantidad por $100$ tantas veces como filas se tenga que "bajar" en la tabla anterior.

Ejemplo

Si se quiere pasar $0, 003$ kilómetros cuadrados a decámetros cuadrados, entonces, como para pasar de kilómetros cuadrado a a decámetros cuadrados se bajan $2$ filas de la tabla anterior, se tiene que multiplicar por $100$ dos veces (o lo que es lo mismo, por $10000$ ). Por lo tanto:

$0, 003 \cdot 10000 = 30$ decámetros cuadrados.

Es decir, $0, 003$ kilómetros cuadrados son $30$ decámetros cuadrados.

Ahora ya tienes las unidades que corresponden al cálculo de áreas, así que ya puedes comprender el área del rectángulo, el triángulo, el círculo, el rombo...

Medidas de volumen

La unidad más usada para la medición de volumen es el metro cúbico. Otras unidades frecuentemente usadas son:

Nombre	Símbolo	Equivalencia
kilómetro cúbico	km³	1.000.000.000 m³
hectómetro cúbico	hm³	1.000.000 m³
decámetro cúbico	dam³	1000 m³
metro cúbico	m³	1 m³
decímetro cúbico	dm³	0.001 m³
centímetro cúbico	cm³	0.000001 m³
milímetro cúbico	mm³	0.000000001 m³

Para pasar una cantidad de una unidad a otra:

Si la unidad original es menor que la que se quiere obtener, se dividirá la cantidad por $1000$ tantas veces como filas se tenga que "subir" en la tabla anterior.
Si la unidad original es mayor que la que se quiere obtener, se multplicará la cantidad por $1000$ tantas veces como filas se tenga que "bajar" en la tabla anterior.

Ejemplo

Si se quiere pasar $6.000 .000$ centímetros cúbicos a decímetros cúbicos, como para pasar de los primeros a los segundos se tiene que subir solo una fila, entonces se debe dividir una vez por $1.000$ :

$6.000 .000 : 1.000 = 6.000$ decímetros cúbicos.

Por lo tanto $6.000 .000$ centímetros cúbicos son $6.000$ decímetros cúbicos.

Ahora ya conoces las unidades que que obtienen cuando calculas un volumen, como en el caso de un tetraedro, un cubo, una pirámide, una esfera...