Exercicis de Arrel i factorització d'un polinomi

Desenvolupament:

1) Intentarem modificar el polinomi per tenir una expressió similar al quadrat de la suma:

$x^2+10x+25=x^2+2\cdot 5x+5^2=(x+5{)}^2$

2) Realitzem el canvi de variable $x^2=t$:

$t^2-625$

I ara podem aplicar la diferència de quadrats:

$t^2-625=(t+25)\cdot (t-25)$

Les solucions són $t=25$ i $t=-25$. Desfem el canvi ara:

$x^2=25\Rightarrow \{\begin{array}{c}x=5\\ x=-5\end{array}$

L'altre polinomi $x^2+25$ és irreductible.

3) Busquem els candidats a arrels del polinomi explicitant els divisors del terme independent (en aquest cas $6$):

valors: $1,-1,2,-2,3,-3$

Per tant:

$p(1)=1^2+1-6=-4$

$p(-1)=(-1{)}^2+(-1)-6=-6$

$p(2)=2^2+2-6=0$

$p(-2)=(-2{)}^2+(-2)-6=-4$

$p(3)=3^2+3-6=6$

$p(-3)=(-3{)}^2+(-3)-6=0$

Solució:

1. L'arrel és $x=-5$.
2. Les arrels són $x=5$ i $x=-5$.
3. Les arrels són $x=2$ i $x=-3$.

Amagar desenvolupament i solució