Exercicis de Derivada en un punt

Desenvolupament:

La seva definició és $${\displaystyle f^{\prime }(a)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{f(a+\mathrm{\Delta }x)-f(a)}{\mathrm{\Delta }x}}$$ En el punt $x=1$

$${\displaystyle f^{\prime }(1)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{f(1+\mathrm{\Delta }x)-f(1)}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{(1+\mathrm{\Delta }x{)}^2+(1+\mathrm{\Delta }x)-(1^2+1)}{\mathrm{\Delta }x}=}$$ $$=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{x}^2+3\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }x}}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}(\mathrm{\Delta }x+3)=3$$

Solució:

$f^{\prime }(1)=3$

Amagar desenvolupament i solució