Exercicis de Equacions diofàntiques quadràtiques

Desenvolupament:

En aquest cas tenim que $n=21$. El que s'ha de fer, llavors, és trobar els divisors de $21$. Aquests són: $1,3,7$ i $21$.

A més, l'única forma de multiplicar-los per tal que el resultat sigui exactament $21$ és:

1) $1\cdot 21=21$. Els dos són senars, per tant agafant $a=1$ i $b=21$ s'obté una solució mitjançant la fórmula ${\displaystyle \begin{array}{cc}x=\frac{a+b}{2}& y=\frac{a-b}{2}\end{array}}$.

2) $3\cdot 7=21$. Aquí també són els dos són senars, per tant obtindrem una altra solució fent $a=3$ i $b=7$ i substituint en la fórmula anterior.

Solució:

Les dues solucions són:

1) Si $a=1$ i $b=21$: $$x={\displaystyle \frac{1+21}{2}}=11y={\displaystyle \frac{1-21}{2}}=-10$$ Es pot comprovar fàcilment que és solució $${11}^2-(-10{)}^2=121-100=21$$

2) Si $a=3$ i $b=7$, llavors la solució és $$x={\displaystyle \frac{3+7}{2}}=5y={\displaystyle \frac{3-7}{2}}=-2$$ Si es vol, es pot comprovar que efectivament és solució $$5^2-(-2{)}^2=25-4=21$$

Amagar desenvolupament i solució