Donats els punts $$A = (2, 1,-2)$$ i $$B = (1,-2, 3)$$, trobeu l'equació implícita de la recta que passa per ells.
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
Començarem buscant un vector director de la recta: $$$\overrightarrow{AB}=B-A=(1,-2,3)-(2,1,-2)=(-1,-3,5)$$$
Amb el vector director i un punt, per exemple l'$$A$$ ja tenim tenim les equacions contínues: $$$\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z+2}{5}$$$
Finalment, si separem les equacions contínues i operem una mica tenim: $$$\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{-3} \Rightarrow -3x+6=-y+1 \Rightarrow -3x+y+5=0$$$ $$$\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{z+2}{5} \Rightarrow 5x-10=-z-2 \Rightarrow 5x+z-8=0$$$ Per tant les equacions implícites són: $$$-3x+y+5=0$$$ $$$5x+z-8=0$$$
Solució:
$$-3x+y+5=0$$; $$5x+z-8=0$$