Exercicis de Equacions implícites de la recta a l'espai

Donats els punts $A = (2, 1, - 2)$ i $B = (1, - 2, 3)$ , trobeu l'equació implícita de la recta que passa per ells.

Desenvolupament:

Començarem buscant un vector director de la recta: $\vec{A B} = B - A = (1, - 2, 3) - (2, 1, - 2) = (- 1, - 3, 5)$

Amb el vector director i un punt, per exemple l' $A$ ja tenim tenim les equacions contínues: $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z + 2}{5}$

Finalment, si separem les equacions contínues i operem una mica tenim: $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{- 3} \Rightarrow - 3 x + 6 = - y + 1 \Rightarrow - 3 x + y + 5 = 0$ $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{z + 2}{5} \Rightarrow 5 x - 10 = - z - 2 \Rightarrow 5 x + z - 8 = 0$ Per tant les equacions implícites són: $- 3 x + y + 5 = 0$ $5 x + z - 8 = 0$

Solució:

$- 3 x + y + 5 = 0$ ; $5 x + z - 8 = 0$

Amagar desenvolupament i solució