Exercicis de Inequacions lineals de dues variables

Una companyia fabrica dos models de barret: Bae i Viz. La fabricació de cada model Bae requereix $2$ hores de modelat, mentre que la del model Viz requereix $3$ hores. La secció de modelat disposa de $1500$ hores al mes com a màxim.

Determina la regió de validesa de la inequació (i dibuixa-la).

Segueix els passos següents:

a) Identificar les variables.

b) Expressar la restricció com una inequació de les variables.

c) Donar l'expressió de la recta associada a la restricció (i dibuixar).

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

a) $x =$ nombre de barrets Bae. $y =$ nombre de barrets Viz.

b) $2 \cdot x + 3 \cdot y ⩽ 1500$

c) $2 \cdot x + 3 \cdot y = 1500 \Rightarrow 3 \cdot y = - 2 \cdot x + 1500 \Rightarrow y = - \frac{2}{3} \cdot x + 500$

Provant el punt $(x = 0, y = 0)$ es veu que la inequació es compleix: $2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 ⩽ 1500$ . Per tant la regió de validesa és el semiplà per sota de la recta.

Solució:

La regió de validesa és el semiplà per sota de la recta.

Amagar desenvolupament i solució

Una indústria vinícola produeix vi i vinagre. El doble de la producció de vi és sempre menor o igual que la producció de vinagre més quatre unitats.

Determina la regió de validesa de la inequació (i dibuixa-la).

Segueix els passos següents:

a) Identificar les variables.

b) Expressar la restricció com una inequació de les variables.

c) Donar l'expressió de la recta associada a la restricció (i dibuixar).

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

a) $x =$ producció de vi. $y =$ producció de vinagre.

b) $2 \cdot x ⩽ y + 4 \Rightarrow 2 \cdot x - y ⩽ 4$

c) $2 \cdot x = y + 4 \Rightarrow y = 2 x - 4$

Provant el punt $(x = 0, y = 0)$ es veu que la inequació es compleix: $2 \cdot 0 - 0 ⩽ 4$ . Per tant la regió de validesa és el semiplà per sobre de la recta.

Solució:

La regió de validesa és el semiplà per sobre de la recta.

Amagar desenvolupament i solució