Vegem els següents conjunts de nombres:
Noteu que els quatre conjunts contenen només els punts que estan entre i amb les excepcions possibles de i/o . Aquests conjunts s'anomenen intervals i els números i són els extrems de cada interval.
D'altra banda, és un interval obert ja que no conté els extrems, és un interval tancat, ja que conté ambdós extrems i els conjunts i no són ni oberts ni tancats, ja que contenen un dels dos extrems.
Com els intervals apareixen amb molta freqüència a les matemàtiques, s'empra generalment una notació abreujada per designar intervals. Per exemple, els intervals anteriors denoten per
Propietats dels intervals
Sigui la família de tots els intervals de la recta real. S'inclouen en el conjunt buit i els punts . Tenen llavors els intervals les propietats següents:
-
La intersecció de dos intervals és un interval, és a dir, .
-
La unió de dos intervals no disjunts és un interval, és a dir, i .
- La diferència de dos intervals no comparables és un interval, és a dir, i no comparables .
Intervals infinits
Els conjunts de la forma
s'anomenen intervals infinits i se'ls denota també per
Conjunts acotats i no acotats
Sigui un conjunt de nombres, es diu que és un conjunt acotat si és un subconjunt d'un interval finit. Una definició equivalent d'acotació és "El conjunt és acotat si hi ha un nombre positiu , tal que ". Un conjunt es diu no acotat si no existeix aquesta cota .