Exercicis de Introducció als intervals

Desenvolupament:

a) Observem que $A=(-\mathrm{\infty },3]$ i per definició d'acotació, un conjunt es diu acotat si el valor absolut de tots els seus elements és menor o igual que un cert nombre. En aquest cas, com l'interval no té extrem superior, no pot ser un conjunt acotat.

b) El conjunt $B=\{x|x=2^k,k\in \mathbb{N}\}$ i com $k$ pot ser qualsevol nombre natural, el conjunt $B$ no és acotat.

c) $C=\{2,5\}$ i, per tant, prenent $M=5$, veiem que $C$ és un conjunt acotat atès que $2,5\le 5$.

d) El conjunt $D$ es pot reescriure en forma d'interval, és a dir, $D=(0,1)$. A més, és un conjunt acotat perquè prenent $M=1$, es compleix que $x\le 1\mathrm{\forall }x\in C$.

e) El conjunt dels nombres naturals és no acotat perquè no hi ha cap nombre positiu tal que tots els naturals siguin menors o iguals que aquest número.

Solució:

a) No acotat i es pot reescriure com $A=(-\mathrm{\infty },3]$.

b) No acotat.

c) Acotat.

d) Acotat i es pot reescriure com $D=(0,1)$.

e) No acotat.

Amagar desenvolupament i solució