Exercicis de Mètode de Cramer

Discutir si es pot o no utilitzar la regla de Cramer per al següent sistema d'equacions i, si és possible, calcular la solució. ${\begin{array}{rcl} x - y + 3 z & = & 26 \\ 3 x + 5 y - z & = & 18 \\ x + 2 y - 2 z & = & - 9 \end{array}$

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

El sistema té el mateix nombre incògnites que d'equacions. Mirem ara si el determinant de la matriu dels coeficients és diferent de zero: $Δ = | \begin{matrix} 1 & - 1 & 3 \\ 3 & 5 & - 1 \\ 1 & 2 & - 2 \end{matrix} | = - 10 \neq 0$

Per tant podem utilitzar la regla de Cramer per trobar la solució. Així, els diferents determinants són: $Δ_{1} = | \begin{matrix} 26 & - 1 & 3 \\ 18 & 5 & - 1 \\ - 9 & 2 & - 2 \end{matrix} | = - 10,$ $Δ_{2} = | \begin{matrix} 1 & 26 & 3 \\ 3 & 18 & - 1 \\ 1 & - 9 & - 2 \end{matrix} | = - 50,$ $Δ_{3} = | \begin{matrix} 1 & - 1 & 26 \\ 3 & 5 & 18 \\ 1 & 2 & - 9 \end{matrix} | = - 100$ $x = 1; y = 5; z = 10$

Solució:

$x = 1; y = 5; z = 10$

Amagar desenvolupament i solució