Exercicis de Polinomi de Taylor

Trobar el polinomi de Taylor de grau 3 entorn de x0=0 de la funció f(x)=11+x.

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Per trobar el polinomi de Taylor hem de conèixer el valor de la derivada primera, segona i tercera de f(x) al punt x0=0.

Calculem:

{f(x)=11+x=(1+x)1f(x)=1(1+x)2f(x)=2(1+x)3f(x)=6(1+x)4{f(0)=1f(0)=1f(0)=2f(0)=6

Per tant, el polinomi de Taylor és: T3(x)=f(x0)+f(x0)1!(xx0)+f(x0)2!(xx0)2+f(x0)3!(xx0)3=1+11(x0)+22(x0)2+66(x0)3=1x+x2x3

Solució:

T3(x)=1x+x2x3

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria