Exercicis de Potències de la unitat imaginària

Escriure les següents potències de la unitat imaginària:

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  • En aquest cas, es divideix $$117$$ entre $$4$$ i queda de la resta $$1$$. Així doncs: $$i^{117}=i^1=i$$.
  • En aquest cas, es divideix $$43$$ entre $$4$$ i queda de resta $$3$$. Així doncs: $$i^{43}=i^3=-1$$.

Solució:

  • $$i$$
  • $$-i$$
Amagar desenvolupament i solució

Calcula els següents valors:

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  • Per a aquest càlcul emprarem les potències d'$$i$$ que hem après. $$$ (4i)^3=4^3\cdot i^3=64\cdot(-i)=-64i$$$
  • En aquest cas, en fer la divisió de $$16$$ entre $$4$$, obtenim la resta $$0$$, de manera que: $$$ 5i^{16}-81=5\cdot i^0-81=5\cdot1-81=5-81=-76$$$
  • Recordant que per dividir dues potències de la mateixa base però amb exponents diferents hem de restar els exponents. Per tant, el que hem de calcular és una potència de $$i$$, $$$\dfrac{i^{24}}{i^{11}}=i^{24-11}=i^{13}$$$ Llavors, dividint $$13$$ entre $$4$$ obtenim com a residu $$1$$. Així es té: $$$i^{13}=i^1=i$$$

Solució:

  • $$-64i$$
  • $$-76$$
  • $$i$$
Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria