Exercicis de Potències de la unitat imaginària

Desenvolupament:

• En aquest cas, es divideix $117$ entre $4$ i queda de la resta $1$. Així doncs: $i^{117}=i^1=i$.
• En aquest cas, es divideix $43$ entre $4$ i queda de resta $3$. Així doncs: $i^{43}=i^3=-1$.

Solució:

• $i$
• $-i$

Amagar desenvolupament i solució

Desenvolupament:

• Per a aquest càlcul emprarem les potències d'$i$ que hem après. $$(4i{)}^3=4^3\cdot i^3=64\cdot (-i)=-64i$$
• En aquest cas, en fer la divisió de $16$ entre $4$, obtenim la resta $0$, de manera que: $$5i^{16}-81=5\cdot i^0-81=5\cdot 1-81=5-81=-76$$
• Recordant que per dividir dues potències de la mateixa base però amb exponents diferents hem de restar els exponents. Per tant, el que hem de calcular és una potència de $i$, $${\displaystyle \frac{i^{24}}{i^{11}}}=i^{24-11}=i^{13}$$ Llavors, dividint $13$ entre $4$ obtenim com a residu $1$. Així es té: $$i^{13}=i^1=i$$

Solució:

• $-64i$
• $-76$
• $i$

Amagar desenvolupament i solució