Exercicis de Probabilitat condicionada

A Barcelona, el 60% de la població té el cabell castany, el 70% té ulls castanys, i el 80% té el cabell o els ulls castanys.

Escollim una persona a l'atzar. Si teniu el cabell castany, quina és la probabilitat que tingui també ulls castanys?

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Estem considerant dos successos, C="tenir el cabell castany", O= "tenir els ulls castanys". Per l'enunciat, sabem que P(C)=610=35, P(O)=710, P(OC)=810=45.

Ens pregunten la probabilitat de tenir ulls castanys, sabent que la persona té els cabells castanys, és a dir, P(O/C).

Aplicant la fórmula de la probabilitat condicionada, P(O/C)=P(OC)P(C), però encara no coneixem P(OC).

Com coneixem la probabilitat de la unió, podem utilitzar la fórmula P(OC)=P(O)+P(C)P(OC).

Substituint, 45=710+35P(OC) i per tant, P(OC)=710+3545=510=12

Així doncs, P(O/C)=P(OC)P(C)=1235=56

Solució:

P(O/C)=56.

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria