Probabilitat condicionada

La probabilitat condicionada mesura la probabilitat d'un determinat succés coneixent informació prèvia sobre un altre succés.

Per exemple, si volem calcular la probabilitat que en llençar un dau surti un $6$, ja sabem, per la regla de Laplace, que la probabilitat és ${\displaystyle \frac{1}{6}}$.

Tanmateix, si disposem de la informació que el resultat ha estat un nombre parell, llavors només hi ha tres possibilitats: $2,4$ i $6$, de manera que la probabilitat passa a ser més alta, d'${\displaystyle \frac{1}{3}}$.

Donats dos successos $A$ i $B$, tals que $P(B)\ne 0$, s'anomena probabilitat d'$A$ condicionada a $B$, que escrivim $P(A/B)$, a: $$P(A/B)={\displaystyle \frac{P(A\cap B)}{P(B)}}$$

De la fórmula de la probabilitat condicionada podem derivar una expressió que ens resultarà molt útil:

$$P(A\cap B)=P(A/B)\cdot P(B)$$

Aquesta expressió es coneix com a principi de la probabilitat composta.