Exercicis de Propietats del producte i el quocient de logaritmes

Calcular els logaritmes següents:

log525⋅125⋅162515

log327⋅1819⋅13

log10.000⋅0,10,001⋅100

log21236⋅16

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Primer cal veure si es pot descompondre cada número en potències de la mateixa base a la del logaritme i després es poden aplicar les propietats apreses per resoldre'ls:

En el primer cas tots els factors poden expressar com potències de 5, per tant: log525⋅125⋅162515=log552⋅53⋅15415=log552⋅53⋅5−45−1 Ara que està tot expressat en potències de base 5 es poden aplicar les propietats del producte, del quocient i de la potència dels logaritmes:

(log552+log553+log55−4)−log55−1=(2+3−4)−(−1)=1+1=2

En el segon cas, es poden expressar els nombres com potències de 3:

log327⋅1819⋅13=log333⋅13432⋅1312=log333⋅3−432⋅3−12= =(log333+log33−4)−(log332+log33−12)= =(3−4)−(2−12)=−72

En el tercer cas, cal recórrer a les potències de 10: log10.000⋅0,10,001⋅100=log104⋅10−110−3⋅102= =(log104+log10−1)−(log10−3+log102)= =(4−1)−(−3+2)=3+1=4

Finalment, en l'últim cas, es pot intentar aconseguir el màxim de potències en base 2:

log21236⋅16=log23⋅46⋅24=log23⋅222⋅3⋅24= =(log23+log222)−(log22+log23+log224)= =log23+2−1−log23−4=−3

Solució:

2,−72,4,−3

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria