Exercicis de Propietats del producte i el quocient de logaritmes

Calcular els logaritmes següents:

log525125162515

log327181913

log10.0000,10,001100

log2123616

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Primer cal veure si es pot descompondre cada número en potències de la mateixa base a la del logaritme i després es poden aplicar les propietats apreses per resoldre'ls:

En el primer cas tots els factors poden expressar com potències de 5, per tant: log525125162515=log5525315415=log552535451 Ara que està tot expressat en potències de base 5 es poden aplicar les propietats del producte, del quocient i de la potència dels logaritmes:

(log552+log553+log554)log551=(2+34)(1)=1+1=2

En el segon cas, es poden expressar els nombres com potències de 3:

log327181913=log333134321312=log3333432312= =(log333+log334)(log332+log3312)= =(34)(212)=72

En el tercer cas, cal recórrer a les potències de 10: log10.0000,10,001100=log104101103102= =(log104+log101)(log103+log102)= =(41)(3+2)=3+1=4

Finalment, en l'últim cas, es pot intentar aconseguir el màxim de potències en base 2:

log2123616=log234624=log23222324= =(log23+log222)(log22+log23+log224)= =log23+21log234=3

Solució:

2,72,4,3

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria