Exercicis de Resolució d'equacions trigonomètriques

Resoldre la següent equació trigonomètrica:

sin(2x+π3)+sin(x+π6)=0

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Recordem la fórmula que ens transforma la suma en producte: sin(A)+sin(B)=2sin(A+B2)cos(AB2)

Aplicant-ho en el nostre cas: sin(2x+π3)+sin(x+π6)=2sin(2x+π3+x+π62)cos(2x+π3xπ62)= =2sin(3x+π22)cos(x+π62)=2sin(3x2+π4)cos(x2+π12)=0

Tenim que el producte de dos factors és zero, necessàriament un dels dos és zero. Per tant, distingim:

cas (a): sin(3x2+π4)=03x2+π4={2πkπ+2πkkZ=kπ, kZ 3x2=kππ4x=π6+23πk

i cas (b): cos(x2+π12)=0x2+π12={π2+2kππ2+2kπkZ=π2+kπ, kZ x2=π2+kππ12x=5π6+2kπ

Solució:

x={π6+23kπ5π6+2kπ,kZ

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria