Donat el triangle $$ABC$$ definit pels següents punts $$A = (2,1)$$, $$B = (3, 5)$$ i $$C = (1,4)$$, calcula el seu homòleg si el seu eix de simetria és l'eix d'abscisses.
Desenvolupament:
A partir de la fórmula donada en l'apartat de simetries axials, podem calcular els punts homòlegs dels vèrtexs del triangle. Així, obtenim que:
$$ A'= \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} $$
$$ B'= \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} $$
$$ C'= \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \end{pmatrix} $$
Solució:
L'homòleg del triangle $$ABC$$ és el $$A'B'C'$$ amb coordenades $$A' = (2, -1)$$, $$B '= (3, -5)$$ i $$C' = (1, -4)$$.