Determina el comportament de les següents successions:
a)
b)
c)
Desenvolupament:
a) La successió no és constant ja que
Per comprovar si la solució és creixent o decreixent és suficient comprovar si
Vegem si és creixent. Volem comprovar si
Simplificant el factor
I restant el terme
Per veure si la successió és estrictament creixent hem de comprovar si
Podem comprovar utilitzant els càlculs anteriors que la solució és estrictament creixent ja que els càlculs realitzats són certs si substituïm la desigualtat
b) La successió no és constant ja que
Veient els dos primers termes la successió, no pot ser creixent. Vegem si la successió és estrictament decreixent. Comprovem si
c) La successió no és constant ja que
Veient els dos primers termes només pot donar-se que la successió sigui estrictament decreixent. Comprovem si
Calculant les arrels veiem que les dues són menors a
Per tant la successió és estrictament decreixent.
Solució:
a) La successió és estrictament creixent.
b) La successió és estrictament decreixent.
c) La successió és estrictament decreixent.