Calcula $$\sum_{n=0}^{17} 4\cdot(-2)^n$$
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
Observem que el primer terme que s'està sumen correspon a $$n=0$$, així que per poder realitzar la suma de la forma que coneixem, canviem $$m$$ per $$m=n+1$$, així que ens queda:
$$$\left. \begin{array}{c} n=m-1 \\ n=17 \Rightarrow m=18 \\ n=0 \Rightarrow m=1 \end{array} \right\} \Rightarrow \sum_{n=0}^{17} 4\cdot(-2)^n = \sum_{m=1}^{18} 4\cdot(-2)^{m-1}$$$
I així trobem que $$$\sum_{m=1}^{18} 4\cdot(-2)^{m-1}=\dfrac{4(1-(-2)^{18})}{1-(-2)}=\dfrac{4+2^{18}}{3}=\dfrac{262.148}{3}$$$
Solució:
$$\sum_{n=0}^{17} 4\cdot(-2)^n =\dfrac{262.148}{3}$$