Exercicis de Suma dels termes d'una progressió geomètrica

Desenvolupament:

Observem que el primer terme que s'està sumen correspon a $n=0$, així que per poder realitzar la suma de la forma que coneixem, canviem $m$ per $m=n+1$, així que ens queda:

$$\begin{array}{c}n=m-1\\ n=17\Rightarrow m=18\\ n=0\Rightarrow m=1\end{array}\}\Rightarrow \sum _{n=0}^{17}4\cdot (-2{)}^n=\sum _{m=1}^{18}4\cdot (-2{)}^{m-1}$$

I així trobem que $$\sum _{m=1}^{18}4\cdot (-2{)}^{m-1}={\displaystyle \frac{4(1-(-2{)}^{18})}{1-(-2)}}={\displaystyle \frac{4+2^{18}}{3}}={\displaystyle \frac{262.148}{3}}$$

Solució:

$\sum _{n=0}^{17}4\cdot (-2{)}^n={\displaystyle \frac{262.148}{3}}$

Amagar desenvolupament i solució