Sumes fantasmes

Un exercici és una cosa que se sap o no se sap fer, però que no requereix de cap reflexió prèvia. Per resoldre'ls s'utilitza algun tipus d'algorisme.

Exemple

Per exemple, per sumar $37$ i $25$ , sabem que es col·loquen els dos números un sota l'altre i s'aplica l'algorisme de la suma, un conjunt de regles que se suposa que ja hem après. Per a més comoditat farem ús de taules per col·locar els nombres:

$3$	$7$
$2$	$5$
$6$	$2$

de manera que el resultat de la suma és $62$

Hem resolt un exercici.

Vegem ara com seria un problema:

Exemple

Quant han de valer A i B per a que la següent suma sigui correcta:

$3$	$A$
$B$	$5$
$6$	$2$

Ara cal pensar, encara que sigui una mica. Fer alguna prova, trobar els números i veure que tot funciona. Tenint en compte que els números que hem de trobar són unitats els valors oscil·len entre $0$ i $9$ , el problema és senzill: $A$ només pot valdre $7$ , ja que $7 + 5 = 12$ . Ens portem $1$ per a la següent columna, $1 + 3 = 4$ . ¿Què hem de sumar a $4$ per tal que ens doni $6$ ? la resposta és $B = 4$ , que resol el problema.

Com cal fer-ho per a crear un problema com aquest? El millor és agafar paper i llapis i escriure una suma qualsevol.

Exemple

$3$	$2$	$7$
$5$	$1$	$4$
$8$	$4$	$1$

Ara es tracta de treure alguns números i substituir-los per lletres. Però amb compte, perquè el problema pot ser massa difícil i fins i tot no tenir solució. Fem per exemple el següent

$A$	$2$	$7$
$5$	$1$	$B$
$8$	$B$	$1$

Ens assegurem que seríem capaços de resoldre'l si ens ho proposessin. És clar que a la columna de les unitats $B$ ha de valer $4$ perquè el resultat sigui $11$ . Ens portem $1$ i en la següent columna tindrem $2 + 1 + 1 = 4$ . Tot funciona bé perquè $B$ segueix valent $4$ . Finalment $A$ ha de valer $3$ , sense més problema. Per tant la solució és $A = 3, B = 4$ .