Donat un triangle del qual es coneixen $$2$$ costats, de $$5$$ i $$6$$ centímetres, respectivament i que formen un angle de $$60^\circ$$, calcular el costat que falta.
Desenvolupament:
Dibuixem el triangle de l'enunciat:
En aquest cas, no ens va bé utilitzar el teorema del sinus, ja que no coneixem cap angle relativament oposat als costats coneguts.
Per aplicar el teorema del cosinus per trobar un costat d'un triangle coneguts els altres dos, és necessari conèixer l'angle que formen els costats coneguts, és a dir, l'angle relativament oposat al costat incògnita. Aquest és el nostre cas. Així que, a partir del teorema del cosinus, tenim:
$$$a^2=b^2+c^2-2\cdot b \cdot c \cdot \cos(\alpha)=6^2+5^2-2\cdot6\cdot5\cdot \cos(60)=$$$ $$$36+25-60\cdot\dfrac{1}{2}=36+25-30=31$$$ $$$a=\sqrt{31}$$$
Solució:
$$a=\sqrt{31}$$ cm