Diferencia de conjuntos

Sean $A$ y $B$ dos conjuntos cualesquiera. El conjunto diferencia de $A$ y $B$ , que se representa por $A - B$ , es el conjunto formado por todos los elementos que están en $A$ , pero no están en $B$ .

Sean $A$ y $B$ dos conjuntos. La diferencia de conjuntos $A - B$ es:

$A - B = {x \in A y x \notin B}$

imagen

Los elementos que pertenecen a la diferencia de conjuntos $A - B$ son aquellos elementos que pertenecen a $A$ y no pertenecen a $B$ .

Ejemplo

Si $A = {a, b, c, d}$ y $B = {b, d}$ , la diferencia de conjuntos $A - B$ es $A - B = {a, c}$ .
Si $A = {a, b, c, d}$ y $B = {c, d, e, f}$ , entonces $A - B = {a, b}$ .
Si $W = {x | x impar y x < 13}$ y $Z = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}$ , entonces $W - Z = {1, 3, 5}$ y $Z - W = {8, 10, 12, 13}$ .

Nótese que la diferencia de conjuntos no es una operación conmutativa y si $A, B$ son dos conjuntos disjuntos, entonces $A - B = A$ y $B - A = B$ .

La diferencia simétrica de dos conjuntos $A, B$ cualesquiera, se define como:

$A △ B = (A - B) \cup (B - A) = (A \cup B) - (B \cap A)$

Algunas propiedades del conjunto diferencia son:

$A - A = \emptyset$
$A - \emptyset = \emptyset - A = A$
$A - B = A \cap B^{c}$
$A \subset B \Leftrightarrow A - B = \emptyset$
$A - (A - B) = A \cap B$
$A \cap (B - C) = (A \cap B) - (A \cap C)$