Diferència de conjunts

Siguin $A$ i $B$ dos conjunts qualssevol. El conjunt diferència d' $A$ i $B$ , que es representa per $A - B$ , és el conjunt format per tots els elements que estan en $A$ però no estan en $B$ .

Siguin $A$ i $B$ dos conjunts. La diferència de conjunts $A - B$ és:

$A - B = {x \in A i x \notin B}$

imagen

Els elements que pertanyen a la diferència de conjunts $A - B$ són aquells elements que pertanyen a $A$ i no pertanyen a $B$ .

Exemple

Si $A = {a, b, c, d}$ i $B = {b, d}$ , la diferència de conjunts $A - B$ és $A - B = {a, c}$ .
Si $A = {a, b, c, d}$ i $B = {c, d, e, f}$ , aleshores $A - B = {a, b}$ .
Si $W = {x | x imparell i x < 13}$ i $Z = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}$ , aleshores $W - Z = {1, 3, 5}$ i $Z - W = {8, 10, 12, 13}$ .

Noteu que la diferència de conjunts no és una operació commutador i si $A, B$ són dos conjunts disjunts, aleshores $A - B = A$ i $B - A = B$ .

La diferència simètrica de dos conjunts $A, B$ qualsevol, es defineix com:

$A △ B = (A - B) \cup (B - A) = (A \cup B) - (B \cap A)$

Algunes propietats del conjunt diferència són:

$A - A = \emptyset$
$A - \emptyset = \emptyset - A = A$
$A - B = A \cap B^{c}$
$A \subset B \Leftrightarrow A - B = \emptyset$
$A - (A - B) = A \cap B$
$$A\cap(B-C)=(A\cap B)-(A\cap C)$