Siguin $$A$$ i $$B$$ dos conjunts qualssevol. El conjunt diferència d'$$A$$ i $$B$$, que es representa per $$A - B$$, és el conjunt format per tots els elements que estan en $$A$$ però no estan en $$B$$.
Siguin $$A$$ i $$B$$ dos conjunts. La diferència de conjunts $$A - B$$ és:
$$$A-B=\{x\in A \ i \ x\notin B\}$$$
Els elements que pertanyen a la diferència de conjunts $$A - B$$ són aquells elements que pertanyen a $$A$$ i no pertanyen a $$B$$.
- Si $$A = \{a, b, c, d\}$$ i $$B = \{b, d\}$$, la diferència de conjunts $$A - B$$ és $$A − B = \{a,c\}$$.
- Si $$A = \{ a, b, c, d \}$$ i $$B = \{ c, d, e, f \}$$, aleshores $$A - B = \{ a, b \}$$.
- Si $$W = \{x \ | \ x \ \text{ imparell i } x < 13\}$$ i $$Z = \{ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 \}$$, aleshores $$W − Z = \{1,3,5\}$$ i $$Z − W = \{8,10,12,13\}$$.
Noteu que la diferència de conjunts no és una operació commutador i si $$A, B$$ són dos conjunts disjunts, aleshores $$A - B = A$$ i $$B - A = B$$.
La diferència simètrica de dos conjunts $$A, B$$ qualsevol, es defineix com:
$$$A\vartriangle B=(A-B)\cup(B-A)=(A\cup B)-(B\cap A)$$$
Algunes propietats del conjunt diferència són:
- $$A-A=\emptyset$$
- $$A-\emptyset=\emptyset-A=A$$
- $$A-B=A\cap B^c$$
- $$A\subset B \Leftrightarrow A-B=\emptyset$$
- $$A-(A-B)=A\cap B$$
- $$A\cap(B-C)=(A\cap B)-(A\cap C)$