Dos conjunts $$A$$ i $$B$$ es diu que són iguals, el que s'escriu $$A = B$$ si consten dels mateixos elements. És a dir, si i només si tot element d'$$A$$ està també contingut en $$B$$ i tot element de $$B$$ està contingut en $$A$$. En símbols: $$$x\in A \Leftrightarrow x\in B$$$
Un conjunt $$A$$ es diu que és subconjunt d'un altre $$B$$, si cada element d'$$A$$ és també element de $$B$$, és a dir, quan es verifiqui: $$$x\in A \Rightarrow x\in B$$$ sigui quin sigui l'element $$x$$. En aquest cas s'escriu $$$A\subseteq B$$$
Cal assenyalar que, per definició, no s'exclou la possibilitat que si $$A\subseteq B$$, es compleixi $$A = B$$. Si $$B$$ té com a mínim un element que no pertany al conjunt $$A$$, però tot element d$$A$$ és element de $$B$$, llavors diem que $$A$$ és un subconjunt propi de $$B$$, el que es representa per $$A\subset B$$.
Així, el conjunt buit és subconjunt propi de tot conjunt (excepte de si mateix), i tot conjunt $$A$$ és subconjunt impropi de si mateix.
Si $$A$$ és un subconjunt de $$B$$, es diu també que $$B$$ és un superconjunt d'$$A$$, el que s'escriu $$B\supseteq A$$ i es diu que $$B$$ és un superconjunt propi d'$$A$$ si $$B \supset A$$.
Pel principi d'identitat, és sempre cert que $$$x\in A \Rightarrow x\in A $$$ per a tot element $$x$$, de manera que tot conjunt és subconjunt i superconjunt de si mateix.