Igualtat entre conjunts. Subconjunts i superconjunts

Dos conjunts $A$ i $B$ es diu que són iguals, el que s'escriu $A=B$ si consten dels mateixos elements. És a dir, si i només si tot element d'$A$ està també contingut en $B$ i tot element de $B$ està contingut en $A$. En símbols: $$x\in A\iff x\in B$$

Un conjunt $A$ es diu que és subconjunt d'un altre $B$, si cada element d'$A$ és també element de $B$, és a dir, quan es verifiqui: $$x\in A\Rightarrow x\in B$$ sigui quin sigui l'element $x$. En aquest cas s'escriu $$A\subseteq B$$

Cal assenyalar que, per definició, no s'exclou la possibilitat que si $A\subseteq B$, es compleixi $A=B$. Si $B$ té com a mínim un element que no pertany al conjunt $A$, però tot element d$A$ és element de $B$, llavors diem que $A$ és un subconjunt propi de $B$, el que es representa per $A\subset B$.

Així, el conjunt buit és subconjunt propi de tot conjunt (excepte de si mateix), i tot conjunt $A$ és subconjunt impropi de si mateix.

Si $A$ és un subconjunt de $B$, es diu també que $B$ és un superconjunt d'$A$, el que s'escriu $B\supseteq A$ i es diu que $B$ és un superconjunt propi d'$A$ si $B\supset A$.

Pel principi d'identitat, és sempre cert que $$x\in A\Rightarrow x\in A$$ per a tot element $x$, de manera que tot conjunt és subconjunt i superconjunt de si mateix.