El concepte de conjunt és intuïtiu i es podria definir com una "col·lecció d'objectes", així, es pot parlar d'un conjunt de persones, ciutats, ulleres, llapis o del conjunt d'objectes que hi ha en un moment donat sobre d'una taula. Un conjunt està ben definit si sabem si un determinat element pertany o no al conjunt. El conjunt dels bolígrafs blaus està ben definit, perquè a la vista d'un bolígraf es pot saber si és blau o no. El conjunt de les persones altes no està ben definit, perquè a la vista d'una persona, no sempre es podrà dir si és alta o no, o pot haver diferents persones, que opinin si aquesta persona és alta o no ho és. Al segle XIX, segons Frege, els elements d'un conjunt es definien només per tal o qual propietat.
Un conjunt és una agrupació, classe o col·lecció d'objectes anomenats elements del conjunt (encara que qualsevol definició donada amaga implícitament paradoxes lògiques o contradiccions). Per objecte entendrem no només ens físics, com taules, cadires, etc., sinó també ens abstractes, com són números, lletres, etc. La relació de pertinença entre els elements i els conjunts sempre és perfectament discernible, en altres paraules, si un objecte pertany a un conjunt o no, sempre pot qualificar com a verdader o fals.
Un conjunt es pot determinar de dues maneres: per extensió i per compressió.
Determinació d'un conjunt per extensió
Un conjunt està determinat per extensió quan s'escriuen un a un tots els seus elements.
Exemple
Els números menors que
Determinació per compressió
Un conjunt està determinat per compressió quan només es menciona una característica comuna de tots els elements.
Exemple
El conjunt de vocals de l'abecedari:
Notació
Anomenarem element a cada un dels objectes que formen part d'un conjunt. Aquests elements tenen caràcter individual, tenen qualitats que ens permeten diferenciar-los, i cadascun d'ells és únic, sense haver-hi elements duplicats o repetits. Els representarem amb una lletra minúscula:
-
/ : S'usa per a expressar si un element pertany o no a un conjunt. -
: S'usa per expressar que un conjunt, i per tant, tots els seus elements, formen part d'un altre conjunt més gran. / : El primer símbol indica el conjunt universal, és el conjunt de totes les coses sobre les que estem tractant. Així, si parlem de nombres enters llavors és el conjunt dels nombres enters, si parlem de ciutats, és el conjunt de totes les ciutats, aquest conjunt universal pot esmentar explícitament, o en la majoria dels casos es dóna per fet donat el context que estem tractant, però sempre cal demostrar l'existència d'aquest conjunt prèviament. L'altre conjunt se l'anomena conjunt buit i compleix que tots els elements possibles no estan continguts en ell, és a dir .