El concepte de conjunt és intuïtiu i es podria definir com una "col·lecció d'objectes", així, es pot parlar d'un conjunt de persones, ciutats, ulleres, llapis o del conjunt d'objectes que hi ha en un moment donat sobre d'una taula. Un conjunt està ben definit si sabem si un determinat element pertany o no al conjunt. El conjunt dels bolígrafs blaus està ben definit, perquè a la vista d'un bolígraf es pot saber si és blau o no. El conjunt de les persones altes no està ben definit, perquè a la vista d'una persona, no sempre es podrà dir si és alta o no, o pot haver diferents persones, que opinin si aquesta persona és alta o no ho és. Al segle XIX, segons Frege, els elements d'un conjunt es definien només per tal o qual propietat.
Un conjunt és una agrupació, classe o col·lecció d'objectes anomenats elements del conjunt (encara que qualsevol definició donada amaga implícitament paradoxes lògiques o contradiccions). Per objecte entendrem no només ens físics, com taules, cadires, etc., sinó també ens abstractes, com són números, lletres, etc. La relació de pertinença entre els elements i els conjunts sempre és perfectament discernible, en altres paraules, si un objecte pertany a un conjunt o no, sempre pot qualificar com a verdader o fals.
Un conjunt es pot determinar de dues maneres: per extensió i per compressió.
Determinació d'un conjunt per extensió
Un conjunt està determinat per extensió quan s'escriuen un a un tots els seus elements.
Els números menors que $$5$$: $$A=\{1,2,3,4\}$$.
Determinació per compressió
Un conjunt està determinat per compressió quan només es menciona una característica comuna de tots els elements.
El conjunt de vocals de l'abecedari: $$X=\{x: \ x \text{ és una vocal}\}$$.
Notació
Anomenarem element a cada un dels objectes que formen part d'un conjunt. Aquests elements tenen caràcter individual, tenen qualitats que ens permeten diferenciar-los, i cadascun d'ells és únic, sense haver-hi elements duplicats o repetits. Els representarem amb una lletra minúscula: $$a, b, c,\ldots$$
-
$$\in$$ / $$\notin$$: S'usa per a expressar si un element pertany o no a un conjunt.
-
$$\subset$$: S'usa per expressar que un conjunt, i per tant, tots els seus elements, formen part d'un altre conjunt més gran.
- $$ U $$ / $$\emptyset$$: El primer símbol indica el conjunt universal, és el conjunt de totes les coses sobre les que estem tractant. Així, si parlem de nombres enters llavors $$ U $$ és el conjunt dels nombres enters, si parlem de ciutats, $$ U $$ és el conjunt de totes les ciutats, aquest conjunt universal pot esmentar explícitament, o en la majoria dels casos es dóna per fet donat el context que estem tractant, però sempre cal demostrar l'existència d'aquest conjunt prèviament. L'altre conjunt se l'anomena conjunt buit i compleix que tots els elements possibles no estan continguts en ell, és a dir $$\forall x, \ x\notin\emptyset$$.