Encontrar la ecuación canónica de la cónica definida por la siguiente ecuación $$x^2+y^2+2x+3=0$$.
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
Para empezar, obsérvese que no hay término $$xy$$, con lo que la primera reducción no es necesaria porque la matriz principal $$A$$ es ya diagonal.
Completando el cuadrado para las $$x$$, tenemos que la ecuación se transforma en $$$(x+1)^2+y^2+2=0$$$
Haciendo el cambio de variable $$x' = x+1, \ y' = y$$ la ecuación nos queda de la forma $$$x'^2+y'^2+2=0$$$ Obsérvese que la ecuación canónica es la de una elipse imaginaria.
Solución:
La ecuación canónica es $$x'^2+y'^2+2=0$$ y por lo tanto se trata de una elipse imaginaria.