Ejercicios de Ecuaciones reducidas y canónicas de las cónicas

Desarrollo:

Para empezar, obsérvese que no hay término $xy$, con lo que la primera reducción no es necesaria porque la matriz principal $A$ es ya diagonal.

Completando el cuadrado para las $x$, tenemos que la ecuación se transforma en $$(x+1{)}^2+y^2+2=0$$

Haciendo el cambio de variable $x^{\prime }=x+1,y^{\prime }=y$ la ecuación nos queda de la forma $$x^{\prime 2}+y^{\prime 2}+2=0$$ Obsérvese que la ecuación canónica es la de una elipse imaginaria.

Solución:

La ecuación canónica es $x^{\prime 2}+y^{\prime 2}+2=0$ y por lo tanto se trata de una elipse imaginaria.

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