Exercicis de Equacions reduïdes i canòniques de les còniques

Trobar l'equació canònica de la cònica definida per la següent equació $x^{2} + y^{2} + 2 x + 3 = 0$ .

Desenvolupament:

Per començar, observeu que no hi ha terme $x y$ , de manera que la primera reducció no és necessària perquè la matriu principal $A^{'}$ és ja diagonal.

Completant el quadrat per a les $x$ 's, tenim que l'equació es transforma en: $(x + 1)^{2} + y^{2} + 2 = 0$

Fent el canvi de variable $x^{'} = x + 1, y^{'} = y$ l'equació ens queda de la forma $x^{' 2} + y^{' 2} + 2 = 0$ Observeu que l'equació canònica és la d'una el·lipse imaginària.

Solució:

L'equació canònica és $x^{' 2} + y^{' 2} + 2 = 0$ i per tant es tracta d'una el·lipse imaginària.

Amagar desenvolupament i solució