Trobar l'equació canònica de la cònica definida per la següent equació $$x^2+y^2+2x+3=0$$.
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
Per començar, observeu que no hi ha terme $$xy$$, de manera que la primera reducció no és necessària perquè la matriu principal $$A'$$ és ja diagonal.
Completant el quadrat per a les $$x$$'s, tenim que l'equació es transforma en: $$$(x+1)^2+y^2+2=0$$$
Fent el canvi de variable $$x' = x+1, \ y' = y$$ l'equació ens queda de la forma $$$x'^2+y'^2+2=0$$$ Observeu que l'equació canònica és la d'una el·lipse imaginària.
Solució:
L'equació canònica és $$x'^2+y'^2+2=0$$ i per tant es tracta d'una el·lipse imaginària.