Se quiere cubrir una cúpula semiesférica de un observatorio de una capa metálica. Se dispone de $$500 \ m^2$$ de capa metálica y el radio de la semiesfera es de $$10 \ m$$.
Si la estrategia es empezar a cubrir la cúpula desde arriba, se podrá cubrir entera? En caso de que no se pueda, cual será la altura del casquete cubierto?
Desarrollo:
Se comprueba primero si los $$500 \ m^2$$ de metal bastan para cubrir la cúpula entera: $$$A_{cúpula}=\dfrac{4\pi R^2}{2}=628,32 \ m^2$$$ Así pues, la superficie metálica disponible no es suficiente para cubrir la cúpula.
Se dispone a estudiar la altura del casquete cubierto de metal: $$$A_{casquete}=2\pi\cdot R \cdot h$$$ $$$500=2\pi\cdot 10 \cdot h$$$ $$$h_{casquete}=7,96 \ m$$$
Solución:
No es posible cubrir toda la semiesfera. El casquete cubierto tiene una altura de $$7,96 \ m$$.