Ejercicios de El casquete esférico: Área y volumen

Se quiere cubrir una cúpula semiesférica de un observatorio de una capa metálica. Se dispone de $500 m^{2}$ de capa metálica y el radio de la semiesfera es de $10 m$ .

Si la estrategia es empezar a cubrir la cúpula desde arriba, se podrá cubrir entera? En caso de que no se pueda, cual será la altura del casquete cubierto?

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Desarrollo:

Se comprueba primero si los $500 m^{2}$ de metal bastan para cubrir la cúpula entera: $A_{c ú p u l a} = \frac{4 π R^{2}}{2} = 628, 32 m^{2}$ Así pues, la superficie metálica disponible no es suficiente para cubrir la cúpula.

Se dispone a estudiar la altura del casquete cubierto de metal: $A_{c a s q u e t e} = 2 π \cdot R \cdot h$ $500 = 2 π \cdot 10 \cdot h$ $h_{c a s q u e t e} = 7, 96 m$

Solución:

No es posible cubrir toda la semiesfera. El casquete cubierto tiene una altura de $7, 96 m$ .

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