Es vol cobrir una cúpula semiesfèrica d'un observatori d'una capa metàl.lica. Es disposa de $$500 \ m^2$$ de capa metàl.lica i el radi de la semiesfera és de $$10 \ m$$.
Si l'estratègia és començar a cobrir la cúpula des de dalt, es podrà cobrir sencera? En cas que no es pugui, com serà l'altura del casquet cobert?
Desenvolupament:
Es comprova primer si els $$500 \ m^2$$ de metall són suficients per cobrir la cúpula sencera: $$$A_{cúpula}=\dfrac{4\pi R^2}{2}=628,32 \ m^2$$$ Així doncs, la superfície metàl·lica disponible no és suficient per cobrir la cúpula.
Ens disposem a estudiar l'altura del casquet cobert de metall: $$$A_{casquet}=2\pi\cdot R \cdot h$$$ $$$500=2\pi\cdot 10 \cdot h$$$ $$$h_{casquet}=7,96 \ m$$$
Solució:
No és possible cobrir tota la semiesfera. El casquet cobert té una alçada de $$7,96 \ m$$.