Exercicis de El casquet esfèric: Àrea i volum

Es vol cobrir una cúpula semiesfèrica d'un observatori d'una capa metàl.lica. Es disposa de $500 m^{2}$ de capa metàl.lica i el radi de la semiesfera és de $10 m$ .

Si l'estratègia és començar a cobrir la cúpula des de dalt, es podrà cobrir sencera? En cas que no es pugui, com serà l'altura del casquet cobert?

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Es comprova primer si els $500 m^{2}$ de metall són suficients per cobrir la cúpula sencera: $A_{c ú p u l a} = \frac{4 π R^{2}}{2} = 628, 32 m^{2}$ Així doncs, la superfície metàl·lica disponible no és suficient per cobrir la cúpula.

Ens disposem a estudiar l'altura del casquet cobert de metall: $A_{c a s q u e t} = 2 π \cdot R \cdot h$ $500 = 2 π \cdot 10 \cdot h$ $h_{c a s q u e t} = 7, 96 m$

Solució:

No és possible cobrir tota la semiesfera. El casquet cobert té una alçada de $7, 96 m$ .

Amagar desenvolupament i solució