Ejercicios de El sistema sexagesimal y sus operaciones

Desarrollo:

$a={28}^{\circ }{36}^{\prime }{54}^{″}$ i $b={75}^{\circ }{43}^{\prime }{12}^{″}$

a) Paso 1:

$\begin{array}{rcl}& & {28}^{\circ }{36}^{\prime }{54}^{″}\\ \\ & +& \underset{―}{{75}^{\circ }{43}^{\prime }{12}^{″}}\\ \\ & & {103}^{\circ }{79}^{\prime }{66}^{″}\end{array}$

Paso 2:

${\displaystyle \frac{66}{60}}=1+{\displaystyle \frac{6}{60}}$

Se obtiene,

${103}^{\circ }{80}^{\prime }{6}^{″}$

Paso 3:

Se repite para los minutos,

${\displaystyle \frac{80}{60}}=1+{\displaystyle \frac{20}{60}}$

Y se obtiene,

$a+b={104}^{\circ }{20}^{\prime }{6}^{″}$

$$$$

b) Se resta primero $b-a$ dado que $a$ es menor que $b$,

$\begin{array}{rcl}& & {75}^{\circ }{43}^{\prime }{\boxed{\text{12}}}^{″}\\ \\ & -& \underset{―}{{28}^{\circ }{36}^{\prime }{\boxed{\text{54}}}^{″}}\end{array}$

Paso 1:

Se transforma un minuto en $60$ segundos para obtener un número positivo de segundos al restar.

$\begin{array}{rcl}& & {75}^{\circ }{42}^{\prime }{\boxed{\text{72}}}^{″}\\ \\ & -& \underset{―}{{28}^{\circ }{36}^{\prime }{\boxed{\text{54}}}^{″}}\\ \\ & & {18}^{″}\end{array}$

Paso 2:

Se restan minutos y horas:

$\begin{array}{rcl}& & {75}^{\circ }{42}^{\prime }{72}^{″}\\ \\ & -& \underset{―}{{28}^{\circ }{36}^{\prime }{54}^{″}}\\ \\ & & {47}^{\circ }{6}^{\prime }{18}^{″}\end{array}$

La resta $a-b$ dará un resultado de:

$-{47}^{\circ }{6}^{\prime }{18}^{″}$

$$$$

c) Paso 1:

$\begin{array}{rcl}& & {28}^{\circ }{36}^{\prime }{54}^{″}\\ \\ & \times & 5\\ \\ & & \overline{{140}^{\circ }{180}^{\prime }{270}^{″}}\end{array}$

Paso 2:

Se obtienen más de $60$ segundos,

${\displaystyle \frac{270}{60}}=4+{\displaystyle \frac{30}{60}}$

Y el producto queda,

${140}^{\circ }{184}^{\prime }{30}^{″}$

Paso 3:

Se repite el procedimiento para los minutos,

${\displaystyle \frac{184}{60}}=3+{\displaystyle \frac{4}{60}}$

Finalmente,

$a\times 5={143}^{\circ }{4}^{\prime }{30}^{″}$

$$$$

d) Paso 1:

Se empiezan dividiendo las horas (o grados):

${\displaystyle \frac{75}{6}}=12+{\displaystyle \frac{3}{6}}$

$12$ serán las horas finales, y $3\times 60$ se añadirán a los minutos

Paso 2:

Se repite con los minutos ${180}^{\prime }+{43}^{\prime }={223}^{\prime }$

${\displaystyle \frac{223}{6}}=37+{\displaystyle \frac{1}{6}}$

$37$ serán los minutos finales y $1\times 60$ se añadirán a los segundos

Paso 3:

Se repite con los segundos ${60}^{″}+{12}^{″}={72}^{″}$

${\displaystyle \frac{72}{6}}={12}^{″}$

Así pues,

${\displaystyle \frac{b}{6}}={12}^{\circ }{37}^{\prime }{12}^{″}$

Solución:

$a={28}^{\circ }{36}^{\prime }{54}^{″}$ i $b={75}^{\circ }{43}^{\prime }{12}^{″}$

a) $a+b={104}^{\circ }{20}^{\prime }{6}^{″}$

b) $b-a={47}^{\circ }{6}^{\prime }{18}^{″}$, $a-b=-{47}^{\circ }{6}^{\prime }{18}^{″}$

c) $a\times 5={143}^{\circ }{4}^{\prime }{30}^{″}$

d) ${\displaystyle \frac{b}{6}}={12}^{\circ }{37}^{\prime }{12}^{″}$

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