Exercicis de El sistema sexagesimal i les seves operacions

Desenvolupament:

$a={28}^{\circ }{36}^{\prime }{54}^{″}$ i $b={75}^{\circ }{43}^{\prime }{12}^{″}$

a) Pas 1:

$\begin{array}{rcl}& & {28}^{\circ }{36}^{\prime }{54}^{″}\\ \\ & +& \underset{―}{{75}^{\circ }{43}^{\prime }{12}^{″}}\\ \\ & & {103}^{\circ }{79}^{\prime }{66}^{″}\end{array}$

Pas 2:

${\displaystyle \frac{66}{60}}=1+{\displaystyle \frac{6}{60}}$

Obtenim,

${103}^{\circ }{80}^{\prime }{6}^{″}$

Pas 3:

Repetim per als minuts,

${\displaystyle \frac{80}{60}}=1+{\displaystyle \frac{20}{60}}$

I obtenim,

$a+b={104}^{\circ }{20}^{\prime }{6}^{″}$

$$$$

b) Es resta primer $b-a$ atès que $a$ és menor que $b$,

$\begin{array}{rcl}& & {75}^{\circ }{43}^{\prime }{\boxed{\text{12}}}^{″}\\ \\ & -& \underset{―}{{28}^{\circ }{36}^{\prime }{\boxed{\text{54}}}^{″}}\end{array}$

Pas 1:

Es transforma un minut en $60$ segons per obtenir un nombre positiu de segons en restar:

$\begin{array}{rcl}& & {75}^{\circ }{42}^{\prime }{\boxed{\text{72}}}^{″}\\ \\ & -& \underset{―}{{28}^{\circ }{36}^{\prime }{\boxed{\text{54}}}^{″}}\\ \\ & & {18}^{″}\end{array}$

Pas 2:

Es resten minuts i hores

$\begin{array}{rcl}& & {75}^{\circ }{42}^{\prime }{72}^{″}\\ \\ & -& \underset{―}{{28}^{\circ }{36}^{\prime }{54}^{″}}\\ \\ & & {47}^{\circ }{6}^{\prime }{18}^{″}\end{array}$

La resta $a-b$ donarà un resultat de:

$-{47}^{\circ }{6}^{\prime }{18}^{″}$

c) Pas 1:

$\begin{array}{rcl}& & {28}^{\circ }{36}^{\prime }{54}^{″}\\ \\ & \times & 5\\ \\ & & \overline{{140}^{\circ }{180}^{\prime }{270}^{″}}\end{array}$

Pas 2:

S'obtenen més de $60$ segons,

${\displaystyle \frac{270}{60}}=4+{\displaystyle \frac{30}{60}}$

I el producte queda

${140}^{\circ }{184}^{\prime }{30}^{″}$

Pas 3:

Repetim el procediment per als minuts

${\displaystyle \frac{184}{60}}=3+{\displaystyle \frac{4}{60}}$

Finalment,

$a\times 5={143}^{\circ }{4}^{\prime }{30}^{″}$

$$$$

d) Pas 1:

Comencem dividint les hores (o els graus):

${\displaystyle \frac{75}{6}}=12+{\displaystyle \frac{3}{6}}$

$12$ seran les hores finals, i $3\times 60$ s'afegiran als minuts.

Pas 2:

Repetim amb els minuts ${180}^{\prime }+{43}^{\prime }={223}^{\prime }$

${\displaystyle \frac{223}{6}}=37+{\displaystyle \frac{1}{6}}$

$37$ seran els minuts finals i $1\times 60$ s'afegiran als segons.

Pas 3:

Repetim amb els segons ${60}^{″}+{12}^{″}={72}^{″}$

${\displaystyle \frac{72}{6}}={12}^{″}$

Així doncs,

${\displaystyle \frac{b}{6}}={12}^{\circ }{37}^{\prime }{12}^{″}$

Solució:

$a={28}^{\circ }{36}^{\prime }{54}^{″}$ i $b={75}^{\circ }{43}^{\prime }{12}^{″}$

a) $a+b={104}^{\circ }{20}^{\prime }{6}^{″}$

b) $b-a={47}^{\circ }{6}^{\prime }{18}^{″}$, $a-b=-{47}^{\circ }{6}^{\prime }{18}^{″}$

c) $a\times 5={143}^{\circ }{4}^{\prime }{30}^{″}$

d) ${\displaystyle \frac{b}{6}}={12}^{\circ }{37}^{\prime }{12}^{″}$

Amagar desenvolupament i solució