Calcular la integral indefinida $$$ \int \Big(\dfrac{5}{1+x^2}+3 \sin x +7 x^4+ 2 \cdot 5^x\Big) \ dx$$$
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Desarrollo:
Seguiremos el siguiente procedimiento:
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Separar los sumandos en varias integrales y sacar fuera de la integral las constantes. $$$5 \int\dfrac{1}{1+x^2} \ dx+3\int\sin x \ dx+7\int x^4 \ dx+2\int 5^x \ dx$$$
- Calcular las integrales por separado, aplicando las fórmulas de integrales inmediatas, y obtener el resultado total sumando la constante de integración. $$$5\cdot\arctan(x)-3\cdot\cos(x)+\dfrac{7}{5}x^5+\dfrac{2}{\ln(5)}5^x+C$$$
Solución:
$$ \int \Big(\dfrac{5}{1+x^2}+3 \sin x +7 x^4+ 2 \cdot 5^x\Big) \ dx= 5\cdot\arctan(x)-3\cdot\cos(x)+\dfrac{7}{5}x^5+\dfrac{2}{\ln(5)}5^x+C$$