Calcular la integral indefinida $$$ \int \Big(\dfrac{5}{1+x^2}+3 \sin x +7 x^4+ 2 \cdot 5^x\Big) \ dx$$$
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
Seguirem el següent procediment:
-
Separar els sumands en diverses integrals i treure fora de la integral les constants. $$$5 \int\dfrac{1}{1+x^2} \ dx+3\int\sin x \ dx+7\int x^4 \ dx+2\int 5^x \ dx$$$
- Calcular les integrals per separat, aplicant les fórmules de integrals immediates, i obtenir el resultat total sumant la constant d'integració. $$$5\cdot\arctan(x)-3\cdot\cos(x)+\dfrac{7}{5}x^5+\dfrac{2}{\ln(5)}5^x+C$$$
Solució:
$$ \int \Big(\dfrac{5}{1+x^2}+3 \sin x +7 x^4+ 2 \cdot 5^x\Big) \ dx= 5\cdot\arctan(x)-3\cdot\cos(x)+\dfrac{7}{5}x^5+\dfrac{2}{\ln(5)}5^x+C$$