Ejercicios de Interés compuesto

Un cliente deposita $25.000$ € en una cuenta al $6, 5 %$ nominal anual durante $10$ años. Si los intereses se acumulan cada mes en la cuenta, ¿cuál será el interés total conseguido al final del período?

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Desarrollo:

Lo primero que hay que ver es que el período de liquidación es mensual, por lo que habrá que calcular el rédito mensual y la cantidad de períodos de liquidación que se producen en $10$ años.

Se comenzará con el rédito:

$(1 + r_{m})^{1} 2 = 1 + r \Rightarrow 1 + r_{m} = (1 + r)^{\frac{1}{12}} \Rightarrow$ $\Rightarrow r_{m} = (1 + r)^{\frac{1}{12}} - 1$

Es decir, se compara que el rédito de $12$ meses ha de ser igual al rédito anual, y de ahí se despeja el rédito mensual, denominado $r_{m}$ .

Ahora sólo hay que averiguarlo:

$r_{m} = (1 + 0, 065)^{\frac{1}{12}} - 1 = 1, 065^{\frac{1}{12}} - 1 = 1, 0052 - 1 = 0, 0052$

En lo referente a los períodos de liquidación, si en un año hay $12$ períodos, tantos como meses, en $10$ años habrá:

$10 \cdot 12 = 120$

Con estos dos datos calculados ya se puede aplicar la fórmula del interés compuesto:

$C_{f} = C (1 + r_{m})^{t}$

$Math input error$

Es decir, al cabo de los $10$ años el saldo de la cuenta habrá ascendido hasta los $46.575$ €.

Para saber qué fracción de ese dinero corresponde a los intereses sólo hay que restar la cantidad final y la inicial:

$Math input error$

De modo que el dinero casi se ha duplicado.

Solución:

$21.575$ €

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