Exercicis de Interès compost

Un client diposita $25.000$ € en un compte al $6, 5 %$ nominal anual durant $10$ anys. Si els interessos s'acumulen cada mes en el compte, quin serà l'interès total aconseguit al final del període?

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

El primer que cal veure és que el període de liquidació és mensual, de manera que caldrà calcular el rèdit mensual i la quantitat de períodes de liquidació que es produeixen en $10$ anys.

Es començarà amb el rèdit:

$(1 + r_{m})^{1} 2 = 1 + r \Rightarrow 1 + r_{m} = (1 + r)^{\frac{1}{12}} \Rightarrow$ $\Rightarrow r_{m} = (1 + r)^{\frac{1}{12}} - 1$

És a dir, es compara que el rèdit de $12$ mesos ha de ser igual al rèdit anual, i d'aquí s'aclareix el rèdit mensual, denominat $r_{m}$ .

Ara només cal esbrinar-lo:

$r_{m} = (1 + 0, 065)^{\frac{1}{12}} - 1 = 1, 065^{\frac{1}{12}} - 1 = 1, 0052 - 1 = 0, 0052$

Pel que fa als períodes de liquidació, si en un any hi ha $12$ períodes, tants com mesos, en $10$ anys hi haurà:

$10 \cdot 12 = 120$

Amb aquestes dues dades calculades ja es pot aplicar la fórmula de l'interès compost:

$C_{f} = C (1 + r_{m})^{t}$

$Math input error$

És a dir, al cap de $10$ anys el saldo del compte haurà ascendit fins als $46.575$ €.

Per saber quina part d'aquests diners correspon als interessos només cal restar la quantitat final i la inicial:

$Math input error$

De manera que els diners gairebé s'han duplicat.

Solució:

$21.575$ €

Amagar desenvolupament i solució