Comencem amb aquest exemple:
Un usuari diposita
Quants diners hi haurà en el compte al cap de
Si el període de liquidació és anual, és a dir el banc ingressa els interessos en el compte en finalitzar l'any, una opció és calcular l'interès simple aconseguit cada any i anar-lo acumulant al total.
Es denominarà
Si aquests
Amb el que al final del segon any s'hauran acumulat
Capital acumulat
L'interès en el quart any serà:
Capital acumulat
I, finalment, al final dels cinc anys el total del compte ascendirà a:
Total acumulat
Una manera molt més ràpida de realitzar aquests càlculs és mitjançant la relació que defineix l'interès compost:
on
En aplicar la relació a l'exemple s'obté:
En aquest cas, aplicar la relació ha estat immediat perquè el rèdit i el temps coincideixen en que tots dos són anuals. No obstant això, aquest cas no sol ser el més freqüent.
Els bancs i les caixes d'estalvi manegen períodes de liquidació molt diversos: mensuals, trimestrals, semestrals, anuals, etc. I és clar, no és el mateix que els interessos engrosseixin el total invertit al mes següent que al cap d'un any. De manera que per a que la fórmula de l'interès compost sigui certa cal expressar el rèdit i el temps en funció del període de liquidació que utilitzi el banc.
Per exemple:
Un client ingressa
El primer que cal fer és adonar-se que el període de liquidació és trimestral i que, per tant, el rèdit i el temps hauran d'expressar-se segons aquesta dada, és a dir, caldrà esbrinar el rèdit trimestral i el nombre de trimestres que hi ha en
Per trobar el rèdit trimestral, que es denominarà
És a dir, el rèdit de quatre trimestres és igual al rèdit d'un any, ja que
Sabent per l'enunciat que
Es calcula el rèdit trimestral amb les dades que es tenen:
Ara només queda calcular quants períodes de liquidació trimestrals hi ha en
Si
Amb les dades obtingudes ja es pot aplicar la fórmula de l'interès compost per calcular els diners acumulats al final del període:
Amb el que acabem de resoldre la primera pregunta de l'exercici. Per trobar la segona n'hi ha prou amb restar la quantitat final i la inicial, ja que la diferència entre ambdues seran els interessos aconseguits:
Cal remarcar la importància de calcular el rèdit segons el període de liquidació de la manera en que s'ha realitzat a l'exercici per no emportar-nos sorpreses.
Per exemple, si un banc ofereix un dipòsit al
Com que en un any hi ha
Per demostrar-ho només cal calcular el rèdit semestral tal com s'ha mostrat en l'exercici anterior:
És a dir, l'interès semestral no és del
Un últim exemple:
Una caixa d'estalvis va concedir un préstec de
Es tracta d' aïllar el rèdit de la relació de l'interès compost i passar-lo a percentatge:
La quantitat final serà la inicial més els interessos generats:
Ara es pot calcular el rèdit amb la resta de dades de l'enunciat:
De manera que l'interès del préstec era del