Ejercicios de La distribución binomial o de Bernoulli

Un equipo de baloncesto juega una liga muy equilibrada de $10$ equipos. Por ello, se puede considerar que la probabilidad de ganar es la misma en cada uno de los $18$ partidos.

Definir unas probabilidades de victoria $(p)$ y de de derrota $(q)$ , de forma que los partidos sean bastante equilibrados(pero no se tienda al empate).
¿Qué distribución modela el comportamiento del equipo?
¿Cuál es la probabilidad de que el equipo gane exactamente diez partidos? ¿Y de que los gane todos o ninguno?
¿Cuál es el número medio de victorias por temporada si el equipo juega varios años en estas condiciones?

Ver desarrollo y solución

Desarrollo:

$p = 0.6, q = 0.4$
El equipo sigue una distribución binomial $B (18; 0, 6)$ .
Utilizando la función de probabilidad de una distribución binomial: $p (X = 10) = (\binom{18}{10}) \cdot 0, 6^{10} \cdot 0, 4^{8}$ $p (X = 10) = \frac{18!}{10! \cdot 8!} \cdot 0, 6^{10} \cdot 0, 4^{8} = 0, 173$ $p (X = 0) = (\binom{18}{0}) \cdot 0, 6^{0} \cdot 0, 4^{18}$ $p (X = 0) = 1 \cdot 0, 6^{0} \cdot 0, 4^{18} = 6, 87 \cdot 10^{- 8}$ $p (X = 18) = (\binom{18}{18}) \cdot 0, 6^{18} \cdot 0, 4^{0}$ $p (X = 18) = \frac{18!}{18!} \cdot 0, 6^{18} \cdot 1 = 1, 01 \cdot 10^{- 4}$
$μ = 18 \cdot 0, 6 = 10, 8$ victorias

Solución:

$p = 0.6, q = 0.4$
El equipo sigue una distribución binomial $B (18; 0, 6)$ .
$p (X = 10) = 0, 173$ ; $p (X = 0) = 6, 87 \cdot 10^{- 8}$ ; $p (X = 18) = 1, 01 \cdot 10^{- 4}$
$μ = 18 \cdot 0, 6 = 10, 8$ victorias

Ocultar desarrollo y solución