Exercicis de La distribució binomial o de Bernoulli

Un equip de bàsquet juga una lliga molt equilibrada de $10$ equips. Per això, es pot considerar que la probabilitat de guanyar és la mateixa en cada un dels $18$ partits.

Definir unes probabilitats de victòria $(p)$ i de derrota $(q)$ , de manera que els partits siguin prou equilibrats (però no es tendeixi a l'empat).
Quina distribució modela el comportament de l'equip?
Quina és la probabilitat que l'equip guanyi exactament deu partits? I que els guanyi tots o cap?
Quin és el nombre mitjà de victòries per temporada si l'equip juga diversos anys en aquestes condicions?

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

$p = 0.6, q = 0.4$
L'equip segueix una distribució binomial $B (18; 0, 6)$ .
Utilitzant la funció de probabilitat d'una distribució binomial: $p (X = 10) = (\binom{18}{10}) \cdot 0, 6^{10} \cdot 0, 4^{8}$ $p (X = 10) = \frac{18!}{10! \cdot 8!} \cdot 0, 6^{10} \cdot 0, 4^{8} = 0, 173$ $p (X = 0) = (\binom{18}{0}) \cdot 0, 6^{0} \cdot 0, 4^{18}$ $p (X = 0) = 1 \cdot 0, 6^{0} \cdot 0, 4^{18} = 6, 87 \cdot 10^{- 8}$ $p (X = 18) = (\binom{18}{18}) \cdot 0, 6^{18} \cdot 0, 4^{0}$ $p (X = 18) = \frac{18!}{18!} \cdot 0, 6^{18} \cdot 1 = 1, 01 \cdot 10^{- 4}$
$μ = 18 \cdot 0, 6 = 10, 8$ victòries

Solució:

$p = 0.6, q = 0.4$
L'equip segueix una distribució binomial $B (18; 0, 6)$ .
$p (X = 10) = 0, 173$ ; $p (X = 0) = 6, 87 \cdot 10^{- 8}$ ; $p (X = 18) = 1, 01 \cdot 10^{- 4}$
$μ = 18 \cdot 0, 6 = 10, 8$ victòries

Amagar desenvolupament i solució