Un experiment es pot modelar amb una distribució binomial si compleix que:
- Només hi ha dos possibles successos resultants de l'experiment:
(èxit i fracàs). - Les probabilitats de cada succés
són les mateixes en qualsevol realització de l'experiment ( i , respectivament). És a dir, si es tira una moneda diverses vegades, no canvia la probabilitat d'obtenir cara. - Tota realització de l'experiment és independent de la resta.
Una variable aleatòria binomial ens donarà el nombre d'èxits en realitzar un nombre determinat d'experiments.
Exemple
Per exemple, és útil per analitzar el nombre de vegades que s'obté cara al llançar una moneda
La distribució binomial se sol representa per
: nombre de realitzacions de l'experiment aleatori. : probabilitat d'èxit en realitzar un experiment.
És a dir, si es vol estudiar la distribució binomial que modela
La funció de probabilitat de la distribució binomial és:
: nombre d'experiments. : nombre d'èxits. : probabilitat d'èxit. : probabilitat de fracàs.
El nombre combinatori es defineix:
Exemple
Calculeu la probabilitat d'obtenir
Distribució
nombre d'experiments:
nombre de resultats amb èxit:
probabilitat de cada èxit i de cada fracàs:
el que es pot interpretar com el producte de les combinacions possibles de
La mitjana d'una distribució binomial és:
La variància és:
La desviació típica és: