Ejercicios de Posiciones relativas de dos circunferencias en el plano

Dadas dos circunferencias $$C_1$$ y $$C_2$$ con respectivos radios $$r_1 = 2$$ cm y $$r_2 = 10$$ cm, qué posiciones relativas tiene $$C_1$$ y $$C_2$$ con los radios dados y la distancia entre centros $$d$$ dada?

  1. $$d = 0$$ cm
  2. $$d = 9$$ cm
  3. $$d = 8$$ cm
  4. $$d = 13$$ cm
  5. $$d = 12$$ cm
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Desarrollo:

Nota: para la resolución de este ejercicio es muy cómodo tomar papel y lápiz y hacer un dibujo de cada uno de los casos para visualizar claramente la solución.

  1. la distancia entre centros es $$0$$ y los radios son diferentes, por lo que se trata de circunferencias interiores concéntricas.
  2. la distancia entre centros es $$9$$ por lo que como el radio de $$C_1$$ es $$2$$ las circunferencias se cortan, son secantes.
  3. la distancia entre centros es $$8$$ por lo que como el radio de $$C_1$$ es $$2$$ las circunferencias son tangentes interiores.
  4. la distancia $$13$$ cm es mayor que la suma de los dos radios, por lo que son exteriores.
  5. la distancia $$12$$ cm es igual a la suma de los dos radios, por lo que son tangentes interiores.

Solución:

  1. interiores concéntricas
  2. secantes
  3. tangentes interiores
  4. exteriores
  5. tangentes interiores
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