Ejercicios de Producto, cociente y suma de raíces cuadradas

Desarrollo:

1. Como nos indica que $1521=9\cdot 169$ podemos escribir la raíz como $\sqrt{1521}=\sqrt{9\cdot 169}$.

Ahora utilizando la primera propiedad de la raíz cuadrada nos sale: $$\sqrt{1521}=\sqrt{9\cdot 169}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{169}=3\cdot 13=39$$

1. Escribiendo dentro de la raíz la información que nos dan obtenemos $\sqrt{{\displaystyle \frac{2916}{484}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{36\cdot 81}{121\cdot 4}}}$ y si utilizamos la segunda propiedad de la raíz cuadrada tenemos $$\sqrt{{\displaystyle \frac{36\cdot 81}{121\cdot 4}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{36\cdot 81}}{\sqrt{121\cdot 4}}}$$ ahora procedemos como en el apartado anterior, usando la primera propiedad de la raíz y: $${\displaystyle \frac{\sqrt{36\cdot 81}}{\sqrt{121\cdot 4}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{36}\sqrt{81}}{\sqrt{121}\sqrt{4}}}={\displaystyle \frac{6\cdot 9}{11\cdot 4}}={\displaystyle \frac{54}{44}}$$

2. Con la tabla de cuadrados perfectos más comunes tenemos $$\sqrt{64}+3\sqrt{81}=8+3\cdot 9=8+27=35$$

3. Nos fijamos en que no sabemos calcular la raíz de $19$ ya que no es un cuadrado perfecto, por lo que nos limitamos a resolver las otras raíces para luego juntar los términos con raíz por un lado y los que no tienen por otro $$3\sqrt{19}-2\sqrt{49}+{\displaystyle \frac{\sqrt{475}}{5}}=3\sqrt{19}-2\cdot 7+{\displaystyle \frac{\sqrt{25\cdot 19}}{5}}=$$ $$=3\sqrt{19}-2\cdot 7+{\displaystyle \frac{\sqrt{25}\cdot \sqrt{19}}{5}}=3\sqrt{19}-14+{\displaystyle \frac{5\cdot \sqrt{19}}{5}}=$$ $$=(3+{\displaystyle \frac{5}{5}})\sqrt{19}-14=4\sqrt{19}-14$$

Solución:

1. $39$
2. ${\displaystyle \frac{54}{44}}$
3. $35$
4. $4\sqrt{19}-14$

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