Ejercicios de Producto, cociente y suma de raíces cuadradas

Calcula las raíces cuadradas de los siguientes cuadrados perfectos:

  1. $$\sqrt{1521}$$. Fíjate en que $$1521=9\cdot169=(3\cdot3)\cdot(13\cdot13)$$, por lo que estamos seguros que es un cuadrado perfecto.

  2. $$\sqrt{\dfrac{2916}{484}}$$. Fíjate en que $$2916=36\cdot81$$ y $$494=121\cdot4$$.

  3. $$\sqrt{64}+3\sqrt{81}$$

  4. $$3\sqrt{19}-2\sqrt{49}+\dfrac{\sqrt{475}}{5}$$ donde $$475=19\cdot25$$
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Desarrollo:

  1. Como nos indica que $$1521=9\cdot169$$ podemos escribir la raíz como $$\sqrt{1521}=\sqrt{9\cdot169}$$.

Ahora utilizando la primera propiedad de la raíz cuadrada nos sale: $$$\sqrt{1521}=\sqrt{9\cdot169}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{169}=3\cdot13=39$$$

  1. Escribiendo dentro de la raíz la información que nos dan obtenemos $$\sqrt{\dfrac{2916}{484}}=\sqrt{\dfrac{36\cdot81}{121\cdot4}}$$ y si utilizamos la segunda propiedad de la raíz cuadrada tenemos $$$\sqrt{\dfrac{36\cdot81}{121\cdot4}}=\dfrac{\sqrt{36\cdot81}}{\sqrt{121\cdot4}}$$$ ahora procedemos como en el apartado anterior, usando la primera propiedad de la raíz y: $$$\dfrac{\sqrt{36\cdot81}}{\sqrt{121\cdot4}}=\dfrac{\sqrt{36}\sqrt{81}}{\sqrt{121}\sqrt{4}}=\dfrac{6\cdot9}{11\cdot4}=\dfrac{54}{44}$$$

  2. Con la tabla de cuadrados perfectos más comunes tenemos $$$\sqrt{64}+3\sqrt{81}=8+3\cdot9=8+27=35$$$

  3. Nos fijamos en que no sabemos calcular la raíz de $$19$$ ya que no es un cuadrado perfecto, por lo que nos limitamos a resolver las otras raíces para luego juntar los términos con raíz por un lado y los que no tienen por otro $$$3\sqrt{19}-2\sqrt{49}+\dfrac{\sqrt{475}}{5}=3\sqrt{19}-2\cdot7+\dfrac{\sqrt{25\cdot19}}{5}=$$$ $$$=3\sqrt{19}-2\cdot7+\dfrac{\sqrt{25}\cdot\sqrt{19}}{5}=3\sqrt{19}-14+\dfrac{5\cdot\sqrt{19}}{5}=$$$ $$$=(3+\dfrac{5}{5})\sqrt{19}-14=4\sqrt{19}-14$$$

Solución:

  1. $$39$$
  2. $$\dfrac{54}{44}$$
  3. $$35$$
  4. $$4\sqrt{19}-14$$
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