Exercicis de Producte, quocient i suma d'arrels quadrades

Desenvolupament:

1. Com ens indica que $1521=9\cdot 169$ podem escriure l'arrel com $\sqrt{1521}=\sqrt{9\cdot 169}$.

Ara utilitzant la primera propietat de l'arrel quadrada tenim: $$\sqrt{1521}=\sqrt{9\cdot 169}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{169}=3\cdot 13=39$$

1. Escrivint dins de l'arrel la informació que ens donen, obtenim $\sqrt{{\displaystyle \frac{2916}{484}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{36\cdot 81}{121\cdot 4}}}$ i si utilitzem la segona propietat de l'arrel quadrada tenim $$\sqrt{{\displaystyle \frac{36\cdot 81}{121\cdot 4}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{36\cdot 81}}{\sqrt{121\cdot 4}}}$$ ara procedim com a l'apartat anterior, utilitzant la primera propietat de les arrels i: $${\displaystyle \frac{\sqrt{36\cdot 81}}{\sqrt{121\cdot 4}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{36}\sqrt{81}}{\sqrt{121}\sqrt{4}}}={\displaystyle \frac{6\cdot 9}{11\cdot 4}}={\displaystyle \frac{54}{44}}$$

2. Amb la taula de quadrats perfectes més comuns, tenim que $$\sqrt{64}+3\sqrt{81}=8+3\cdot 9=8+27=35$$

3. Observem que no sabem calcular l'arrel quadrada de $19$ ja que no és un quadrat perfecte, pel que ens limitem a resoldre les altres arrels per a després juntar els termes amb arrel per un costat i els que no en tenen per un altre: $$3\sqrt{19}-2\sqrt{49}+{\displaystyle \frac{\sqrt{475}}{5}}=3\sqrt{19}-2\cdot 7+{\displaystyle \frac{\sqrt{25\cdot 19}}{5}}=$$ $$=3\sqrt{19}-2\cdot 7+{\displaystyle \frac{\sqrt{25}\cdot \sqrt{19}}{5}}=3\sqrt{19}-14+{\displaystyle \frac{5\cdot \sqrt{19}}{5}}=$$ $$=(3+{\displaystyle \frac{5}{5}})\sqrt{19}-14=4\sqrt{19}-14$$

Solució:

1. $39$
2. ${\displaystyle \frac{54}{44}}$
3. $35$
4. $4\sqrt{19}-14$

Amagar desenvolupament i solució