Producte, quocient i suma d'arrels quadrades

Producte i quocient

L'arrel quadrada del producte de dos nombres és el producte de les dues arrels quadrades d'aquests números, és a dir: $$\sqrt{x\cdot y}=\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}$$

L'arrel quadrada d'un quocient és el quocient de les arrels quadrades, és a dir: $$\sqrt{{\displaystyle \frac{x}{y}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}}$$

Aquestes dues propietats permeten facilitar el càlcul d'arrels de nombres que són producte de dos nombres que són quadrats perfectes.

I també faciliten el càlcul d'arrels de quocients. Per exemple,

Suma d'arrels quadrades

Hem de ser conscients que l'arrel quadrada de la suma de dos nombres no és el mateix de la suma de les arrels d'aquests nombres. És a dir, $$\sqrt{9+4}\ne \sqrt{9}+\sqrt{4}$$ atès que si ho calculem tenim $$\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$$ i d'altra banda $$\sqrt{9}+\sqrt{4}=3+2=5$$

Així hem obtingut que: $\sqrt{13}=5$ cosa que és impossible donat que $5\cdot 5$ no és $13$.

Cuando se tiene una expresión del tipo: $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ no podem AJUNTAR les arrels i escriure $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}$.

El que sí que podem fer és que donada una expressió del tipus: $a\sqrt{x}+b\sqrt{x}$ es poden sumar (i restar també) els coeficients.